Một hình vuông \({C_1}\) cạnh bằng \(8\). Chia mỗi cạnh hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông \({C_2}\) (như hình vẽ bên dưới). Tiếp tục như thế ta được dãy các hình vuông \({C_1},{C_2},...,{C_n},...\) Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Gọi \({S_i}\) là diện tích của các hình vuông \({C_i}(i = 1,2,...)\). Tính tổng diện tích \(S\) của tất cả các hình vuông \({C_1},{C_2},...,{C_n},...\)
Một hình vuông \({C_1}\) cạnh bằng \(8\). Chia mỗi cạnh hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông \({C_2}\) (như hình vẽ bên dưới). Tiếp tục như thế ta được dãy các hình vuông \({C_1},{C_2},...,{C_n},...\) Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Gọi \({S_i}\) là diện tích của các hình vuông \({C_i}(i = 1,2,...)\). Tính tổng diện tích \(S\) của tất cả các hình vuông \({C_1},{C_2},...,{C_n},...\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
\({S_1} = {8^2} = 64,{S_2} = {2^2} + {6^2} = 40,{S_3} = {\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{3\sqrt {10} }}{2}} \right)^2} = 25,...\)
Vậy tổng diện tích \(S\) của tất cả các hình vuông \({C_1},{C_2},...,{C_n},...\)là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu bằng \(64\) và công bội \(q = \frac{5}{8}\).
\( \Rightarrow S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{64}}{{1 - \frac{5}{8}}} = \frac{{512}}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Số phần tử của mẫu là \(n = 40\).
Gọi \[{x_1},{x_2}...,{x_{40}}\]là cân nặng của \(40\) học sinh được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là \[\frac{{{x_{20}} + {x_{21}}}}{2}\]. Khi đó nhóm chứa trung vị là nhóm \(3\): \(\left[ {50;60} \right)\).
Ta có \[p = 3;{a_3} = 50;{m_3} = 16;{m_1} + {m_2} = 12;{a_4} - {a_3} = 10\].
Áp dụng công thức tính trung vị ta có \({Q_2} = {M_e} = 50 + \left( {\frac{{20 - 12}}{{16}}} \right) \cdot 10 = 55\left( {{\rm{\;kg}}} \right).\)
Tứ phân vị thứ nhất \[{Q_1}\] là \[\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\]. Khi đó nhóm chứa \[{Q_1}\] là nhóm \(2\):\(\left[ {40;50} \right)\)
Ta có \[p = 2;{a_2} = 40;{m_2} = 10;{m_1} = 2;{a_3} - {a_2} = 10\].
Áp dụng công thức tính \[{Q_1}\] ta có \({Q_1} = 40 + \left( {\frac{{10 - 2}}{{10}}} \right) \cdot 10 = 48\left( {{\rm{\;kg}}} \right).\)
Tứ phân vị thứ ba \[{Q_3}\] là \[\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\]. Khi đó nhóm chứa \[{Q_3}\] là nhóm \(4\):\(\left[ {60;70} \right)\)
Ta có \[p = 4;{a_4} = 40;{m_4} = 8;{m_1} + {m_2} + {m_3} = 28;{a_5} - {a_4} = 10\].
Áp dụng công thức tính \[{Q_3}\] ta có \({Q_3} = 60 + \left( {\frac{{30 - 28}}{8}} \right).10 = 62,5\left( {{\rm{kg}}} \right).\)
Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:\({Q_1} = 48\left( {{\rm{kg}}} \right);{Q_2} = 55\left( {{\rm{kg}}} \right);{Q_3} = 62,5\left( {{\rm{kg}}} \right)\).
Lời giải
Lời giải
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\I \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\)
Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là \(SI\).
b) Ta có \(IM\) là đường trung bình của tam giác \(SBD\), suy ra \(IM//SD\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}IM \not\subset \left( {SAD} \right)\\IM//SD\\SD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow IM//\left( {SAD} \right)\)
c) Gọi \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SBN} \right)\) gọi \(K = MG \cap BN\), suy ra \(N\) là trung điểm \(BK\).
Suy ra \(\Delta ABN = \Delta DKN \Rightarrow \widehat {BAN} = \widehat {KDN} \Rightarrow AB//DK;AB = DKACK\)\[\]. Do đó \(K,D,C\) thẳng hàng và \(D\) là trung điểm \(KC\).
Gọi \(Q = AD \cap IK\), tam giác có hai trung tuyến \(AD,KI\) cắt nhau tại \(Q\) nên \(Q\) là trọng tâm của tam giác \(ACK\), suy ra \(AQ = \frac{2}{3}AD\). Vậy \[\frac{{QD}}{{QA}} = \frac{1}{2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập