Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, có \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) và \(AD = 2BC\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAD\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \(\left( {SBC} \right)\).
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Chứng minh \(OG\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, có \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) và \(AD = 2BC\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAD\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \(\left( {SBC} \right)\).
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Chứng minh \(OG\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta cóvan|: \[\left\{ \begin{array}{l}AD\,{\rm{//}}\,BC\\AD \subset \left( {SAD} \right);\,\,BC \subset \left( {SBC} \right)\\S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\] nên \[\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx\,{\rm{//}}\,AD\,{\rm{//}}\,BC\].
b) Ta cóXz9|: \(AD\,{\rm{//}}\,BC\)\( \Rightarrow \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OD}}{{OB}} = \frac{{AD}}{{BC}} = 2\) .
Gọi \(M\) là trung điểm \(SA\). Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\) nên \(\frac{{GD}}{{GM}} = 2\).
\(\frac{{OD}}{{OB}} = \frac{{GD}}{{GM}} = 2\)\( \Rightarrow OG\,{\rm{//}}\,MB\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OG{\rm{//}}MB\\MB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OG{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
\(VT = \sin \frac{A}{2}.\cos \frac{B}{2} + \cos \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2} = \sin \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right)\)\( = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right) = \cos \frac{C}{2} = VP.\)
Lời giải
Lời giải
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\I \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\)
Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là \(SI\).
b) Ta có \(IM\) là đường trung bình của tam giác \(SBD\), suy ra \(IM//SD\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}IM \not\subset \left( {SAD} \right)\\IM//SD\\SD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow IM//\left( {SAD} \right)\)
c) Gọi \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SBN} \right)\) gọi \(K = MG \cap BN\), suy ra \(N\) là trung điểm \(BK\).
Suy ra \(\Delta ABN = \Delta DKN \Rightarrow \widehat {BAN} = \widehat {KDN} \Rightarrow AB//DK;AB = DKACK\)\[\]. Do đó \(K,D,C\) thẳng hàng và \(D\) là trung điểm \(KC\).
Gọi \(Q = AD \cap IK\), tam giác có hai trung tuyến \(AD,KI\) cắt nhau tại \(Q\) nên \(Q\) là trọng tâm của tam giác \(ACK\), suy ra \(AQ = \frac{2}{3}AD\). Vậy \[\frac{{QD}}{{QA}} = \frac{1}{2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập