Gieo một con xúc xắc đồng chất được chế tạo cân đối. Số kết quả có thể xảy ra

(2,5 điểm) Cho \(\Delta OAB\)cân tại O, kẻ OM vuông góc với AB tại M.

(a) Chứng minh: \(\Delta OMA = \Delta OMB\) và OM là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\).

(b) Từ M kẻ \(ME \bot OA\), (\(E \in OA,\;F \in OB\)). Chứng minh: \[AE = BF\].

(c) Trên tia đối của tia ME, lấy điểm H sao cho \(MF \bot OB\) là trung điểm HE. Chứng minh: \[BH\,{\rm{//}}\,OA.\]

(d) Tia OM cắt EF tại K, FH cắt AB tại I, EI cắt MF tại Q. Chứng minh: K, Q, H thẳng hàng.

(0,5 điểm): Tìm tất cả các số nguyên dương \(x,y,z\)thỏa mãn:

\(\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}\)và \(200 < {y^2} + {z^2} < 450\).

Nếu \(\frac{3}{2} = \frac{c}{{\;d}}\) \(\left( {d \ne 0} \right)\) thì

( 1,5 điểm ) Cho hai đa thức: \[A\left( x \right) = {x^4} + 3{x^2} - x - {x^4} + 4\] và \[B\left( x \right) = {x^2} + x - 3\].

(a) Thu gọn và cho biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của \[A\left( x \right)\].

(b) Tính \[B\left( 2 \right).\] Tính \[C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\].

(c) Tính \[D(x) = x \cdot B(x) - {x^2} + 3x - 1\]và tìm nghiệm của \[D\left( x \right).\]

(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

(a) \(2x\left( {{x^2} + 3x - 5} \right)\).

(b) \[\left( {4{x^4} + 2{x^6} + 12{x^8}} \right):\left( {2{x^2}} \right)\].

(c) \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2{x^2}\).

Tích của hai đơn thức \[5{x^2}\] và \[3x\] là

“Khi gieo đồng xu thì được mặt sấp” là