Cho \[\Delta ABC\] có độ dài các cạnh là \[a,b,c\] và diện tích \[S\] thỏa mãn \[S = \left( {c + a - b} \right)\left( {c + b - a} \right)\].
Chứng minh rằng: \[\tan C = \frac{8}{{15}}\].
Cho \[\Delta ABC\] có độ dài các cạnh là \[a,b,c\] và diện tích \[S\] thỏa mãn \[S = \left( {c + a - b} \right)\left( {c + b - a} \right)\].
Chứng minh rằng: \[\tan C = \frac{8}{{15}}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có
\(\begin{array}{l}S = (c + a - b)(c + b - a) \Leftrightarrow \frac{1}{2}ab\sin C = {c^2} - {(a - b)^2}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}ab\sin C = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C - ({a^2} - 2ab + {b^2})\\ \Leftrightarrow \frac{1}{4}\sin C = 1 - \cos C \Leftrightarrow \sin C = 4 - 4\cos C\end{array}\)
Vì \[{\cos ^2}C + {\sin ^2}C = 1\]
Do đó: \[{\mathop{\rm cosC}\nolimits} = \frac{{15}}{{17}},\sin C = \frac{8}{{17}}\]
Nên \(\tan C = \frac{8}{{15}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án B
Lời giải
Đáp án D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập