Cho 4 chữ số: 1; 2; 3; 6. Viết được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 từ 4 chữ số đã cho.

- Lần lượt chọn các chữ số từ hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị như sau:

+ Hàng trăm có 3 cách lựa chọn số (theo điều kiện bài toán)

+ Hàng chục có 2 cách lựa chọn số (vì chữ số hàng chục khác với số hàng trăm đã được chọn).

+ Hàng đơn vị có 1 cách lựa chọn (vì chữ số được chọn phải khác với số hàng trăm, hàng chục đã được chọn).

Vậy có thể lập được 3 $\times$ 2 $\times$ 1 = 6 (số) có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số 3; 5; 7.

a)

- Lần lượt chọn các chữ số từ hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị như sau:

+ Hàng trăm có 2 cách lựa chọn số (vì chữ số hàng trăm không thể bằng 0)

+ Hàng chục có 3 cách lựa chọn số (vì chữ số hàng chục không phải khác với số hàng trăm đã được chọn).

+ Hàng đơn vị có 3 cách lựa chọn (vì chữ số hàng đơn vị không phải khác với số hàng trăm, hàng chục đã được chọn).

Vậy có thể lập được 2 $\times$ 3 $\times$ 3 = 18 (số) có 3 chữ số từ 3 chữ số 0; 8; 7.

b)

- Lần lượt chọn các chữ số từ hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị như sau:

+ Hàng trăm có 2 cách lựa chọn số (vì chữ số hàng trăm không thể bằng 0)

+ Hàng chục có 2 cách lựa chọn số (vì chữ số hàng chục khác chữ số hàng trăm đã được chọn).

+ Hàng đơn vị có 1 cách lựa chọn (vì chữ số hàng đơn vị khác với số hàng trăm, hàng chục đã được chọn).

Vậy có thể lập được 2 $\times$ 2 $\times$ 1 = 4 (số) có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số 0, 8, 7.

c)

- Theo bài ra thì: 0 < 7 < 8

- Số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau được viết từ 3 số (0; 8; 7) thì chữ số hàng trăm là số lớn nhất trong 3 số đã cho. Vậy chữ số hàng trăm là 8.

- Chữ số hàng chục là 7 vì nó là số lớn nhất trong 2 số còn lại.

- Chữ số hàng đơn vị là 0

Vậy: Số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau là: 870

- Số bé nhất có 3 chữ số khác nhau được viết từ 3 số (0; 8; 7) thì chữ số hàng trăm là số bé nhất khác 0 trong 3 số đã cho. Vậy chữ số hàng trăm là 7.

- Chữ số hàng chục là 0 (0 nhỏ nhất trong hai chữ số còn lại).

- Chữ số hàng đơn vị là 8

Vậy: Số nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau là: 708

d)

- Chữ số hàng trăm phải là số lớn nhất nên chữ số hàng trăm là 8

- Chữ số hàng chục là 7

- Chữ số hàng đơn vị là 0.

Vậy: Số chẵn lớn nhất có 3 chữ số khác nhau là: 870

- Trong 3 số đã cho có số 7 là số lẻ, nên chữ số hàng đơn vị là: 7

- Chữ số hàng trăm là số lớn nhất trong 2 số 0 và 8 (theo điều kiện bài toán) nên chữ số hàng trăm là: 8

- Chữ số hàng chục là 0

Vậy: Số lẻ lớn nhất có 3 chữ số khác nhau là: 807