Một ống thuỷ tinh được cắm lộn ngược vào một chậu chứa thuỷ ngân, độ cao cột thuẏ ngân bên trong ống tính từ mặt nước là 10 cm, chiều dài cột không khí bị giam trong ống là 80 cm. Người ta ấn sâu ống thuỷ tinh xuống cho đến khi độ cao cột thuỷ ngân chỉ còn \(5,2{\rm{\;cm}}\). Áp suất khí quyển là 75 cmHg. Coi nhiệt độ của khối khí không đổi

Đáp án:

Tỉ số giữa số hạt nhân X còn lại trong mẫu và số hạt nhân \(Y\) đã sinh ra ở thời điểm t bất kì là

\[\frac{{{N_x}}}{{{N_y}}} = \frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}} - 1}}\]

Ở thời điểm \({t_1} = {t_0}\) (năm): \[\frac{1}{{{2^{\frac{{{t_0}}}{T}}} - 1}} = \frac{1}{3} \to \frac{{{t_0}}}{T} = 2.\]

Ở thời điểm \({{\rm{t}}_2} = {{\rm{t}}_{\rm{o}}} + 24,6\)(năm): \[\frac{1}{{{2^{\frac{{{t_0} + 24,6}}{T}}} - 1}} = \frac{1}{{15}} \to \frac{{{t_0} + 24,6}}{T} = 4 \to T = 12,3\](năm).

a) Số neutron của hạt nhân \(\;{}_Z^A{\rm{Mg}}\) là 12.

Phương trình phóng xạ: \({}_{11}^{24}Na{\rm{ }} \to {\rm{ }}{}_{12}^{24}Mg{\rm{ + }}{\beta ^ - }\)

Số hạt neutron của hạt nhân \(\;{}_{12}^{24}{\rm{Mg}}\) là 24 – 12 = 12.

a) Đúng.

b) Chu kỳ bán rã của hạt nhân \(\;_{11}^{24}{\rm{Na}}\) là 15 h.

Khối lượng hạt nhân \(\;_{11}^{24}{\rm{Na}}\) sau 30h: \(\begin{array}{l}m = {m_o}{.2^{ - \frac{t}{T}}}{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ 0,6 = 2,4}}{\rm{. }}{2^{ - \frac{{30}}{T}}}\\ \Rightarrow {\rm{ T = 15h }}\end{array}\)

b) Đúng.

c) Độ phóng xạ của \(\;_{11}^{24}{\rm{Na}}\) ở thời điểm \({\rm{t}} = 0\) là \(7,{73.10^{17}}{\rm{\;Bq}}\).

Độ phóng xạ của \(\;_{11}^{24}{\rm{Na}}\) ở thời điểm \({\rm{t}} = 0\):

\({H_0} = \lambda .{N_0} = \frac{{\ln 2}}{{15.60.60}}.\frac{{2,4}}{{24}}.6,{02.10^{23}}{\rm{ = 7,727}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{17}}{\rm{ Bq}}{\rm{.}}\)

c) Đúng.

d) Ở thời điểm t, tỉ số giữa khối lượng \(\;{}_Z^A{\rm{Mg}}\) và \(\;_{11}^{24}{\rm{Na}}\) là 3

\(\)\[\frac{{{m_{Mg}}}}{{{m_{Na}}}} = \frac{{\frac{{{A_{Mg}}}}{{{A_{Na}}}}.{m_o}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}} \right)}}{{{m_o}{{.2}^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}}}{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}} = \frac{1}{4}{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{{\rm{t}}_1}{\rm{ = 2T}}\]

tại thời điểm \({{\rm{t}}_2} = {{\rm{t}}_1} + 3{\rm{\;T = 5T}}\) tỉ số khối lượng hạt nhân \(\;_Z^A{\rm{Mg}}\) và \(\;_{11}^{24}{\rm{Na}}\)

\[\frac{{{m_{Mg}}}}{{{m_{Na}}}} = \frac{{\frac{{{A_{Mg}}}}{{{A_{Na}}}}.{m_o}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)}}{{{m_o}{{.2}^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}}}{\rm{ }} = \frac{{\frac{{24}}{{24}}.{m_o}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{5T}}{T}}}} \right)}}{{{m_o}{{.2}^{ - \frac{{5T}}{T}}}}} = {\rm{ }}31\]

d) Sai.