Cho hạt nhân \(\;_{11}^{24}{\rm{Na}}\) là đồng vị phóng xạ \({\beta ^ - }\) với chu kì bán rã T và biến đổi thành hạt nhân con magnesium \(\;{}_Z^A{\rm{Mg}}\). Ở thời điểm ban đầu \(\left( {t = 0} \right)\) có một mẫu \(\;_{11}^{24}{\rm{Na}}\) có khối lương \({{\rm{m}}_{\rm{o}}} = 2,4{\rm{\;g}}\) thì sau thời gian \({\rm{t}} = 30{\rm{\;h}}\) khối lượng hạt nhân \(\;_{{\rm{11\;}}}^{24}{\rm{Na}}\) còn lại \({\rm{m}} = 0,6{\rm{\;g}}\).

a) Số neutron của hạt nhân \(\;{}_Z^A{\rm{Mg}}\) là 12.

Phương trình phóng xạ: \({}_{11}^{24}Na{\rm{ }} \to {\rm{ }}{}_{12}^{24}Mg{\rm{ + }}{\beta ^ - }\)

Số hạt neutron của hạt nhân \(\;{}_{12}^{24}{\rm{Mg}}\) là 24 – 12 = 12.

a) Đúng.

b) Chu kỳ bán rã của hạt nhân \(\;_{11}^{24}{\rm{Na}}\) là 15 h.

Khối lượng hạt nhân \(\;_{11}^{24}{\rm{Na}}\) sau 30h: \(\begin{array}{l}m = {m_o}{.2^{ - \frac{t}{T}}}{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ 0,6 = 2,4}}{\rm{. }}{2^{ - \frac{{30}}{T}}}\\ \Rightarrow {\rm{ T = 15h }}\end{array}\)

b) Đúng.

c) Độ phóng xạ của \(\;_{11}^{24}{\rm{Na}}\) ở thời điểm \({\rm{t}} = 0\) là \(7,{73.10^{17}}{\rm{\;Bq}}\).

Độ phóng xạ của \(\;_{11}^{24}{\rm{Na}}\) ở thời điểm \({\rm{t}} = 0\):

\({H_0} = \lambda .{N_0} = \frac{{\ln 2}}{{15.60.60}}.\frac{{2,4}}{{24}}.6,{02.10^{23}}{\rm{ = 7,727}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{17}}{\rm{ Bq}}{\rm{.}}\)

c) Đúng.

d) Ở thời điểm t, tỉ số giữa khối lượng \(\;{}_Z^A{\rm{Mg}}\) và \(\;_{11}^{24}{\rm{Na}}\) là 3

\(\)\[\frac{{{m_{Mg}}}}{{{m_{Na}}}} = \frac{{\frac{{{A_{Mg}}}}{{{A_{Na}}}}.{m_o}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}} \right)}}{{{m_o}{{.2}^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}}}{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}} = \frac{1}{4}{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{{\rm{t}}_1}{\rm{ = 2T}}\]

tại thời điểm \({{\rm{t}}_2} = {{\rm{t}}_1} + 3{\rm{\;T = 5T}}\) tỉ số khối lượng hạt nhân \(\;_Z^A{\rm{Mg}}\) và \(\;_{11}^{24}{\rm{Na}}\)

\[\frac{{{m_{Mg}}}}{{{m_{Na}}}} = \frac{{\frac{{{A_{Mg}}}}{{{A_{Na}}}}.{m_o}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)}}{{{m_o}{{.2}^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}}}{\rm{ }} = \frac{{\frac{{24}}{{24}}.{m_o}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{5T}}{T}}}} \right)}}{{{m_o}{{.2}^{ - \frac{{5T}}{T}}}}} = {\rm{ }}31\]

d) Sai.