Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\), biết \(F\left( 0 \right) = 3\). Khi đó \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {F\left( x \right)dx} \) có kết quả là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} \)\( = - \cos x + \sin x + C\).
Mà \(F\left( 0 \right) = 3\) nên \( - \cos 0 + \sin 0 + C = 3 \Leftrightarrow - 1 + C = 3 \Leftrightarrow C = 4\).
Vậy \(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 4\).
Khi đó \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\left( { - \cos x + \sin x + 4} \right)dx} \)\( = \left. {\left( { - \sin x - \cos x + 4x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\)
\( = \left( { - \sin \frac{\pi }{3} - \cos \frac{\pi }{3} + 4 \cdot \frac{\pi }{3}} \right) - \left( { - \sin \frac{\pi }{6} - \cos \frac{\pi }{6} + 4 \cdot \frac{\pi }{6}} \right)\)
\( = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{1}{2} + \frac{{4\pi }}{3} + \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{2\pi }}{3}\). Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(A\)là biến cố “Linh kiện được chọn là sản phẩm của nhà cung cấp A”;
\(B\)là biến cố “Linh kiện được chọn bị lỗi”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,73 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,27\).
Đặt \(P\left( {B|\overline A } \right) = x\left( {0 < x < 1} \right)\). Suy ra \(P\left( {B|A} \right) = 3x\).
Cần tính \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}}\]\( = \frac{{0,73 \cdot 3x}}{{0,73 \cdot 3x + 0,27 \cdot x}} = \frac{{73}}{{82}} \approx 0,89\).
Đáp án cần nhập là: 0,89.
Câu 2
Lời giải
Ta có \({\log _{{a^2}}}\frac{a}{{\sqrt b }} = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_a}a - {{\log }_a}\sqrt b } \right) = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{2}{{\log }_a}b} \right) = - \frac{1}{4}\). Chọn C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập