Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng của số đó và các chữ số của nó là 80?

Năm sinh của cầu thủ bóng đá phải ở thế kỉ 20.

Gọi năm sinh của cầu thủ đó là: \(\overline {19ab} \) (Điều kiện: \(0 < a \le 9;\,\,0 \le b \le 9\))

Tuổi của cầu thủ tính đến 1990 là: 1990 – \(\overline {19ab} \)

Theo đề bài ta có: 1990 – \(\overline {19ab} \)= 1 + 9 + a + b

                    1990 – 1900 – \(\overline {ab} \) = 10 + a + b

                                     90 – \(\overline {ab} \)= 10 + a + b

                                \(\overline {ab} \) + a + b = 80

                     10 $\times$ a + b + a + b = 80

                           11 $\times$ a + 2 $\times$ b = 80 (1)

Từ (1) Ta thấy a không lớn hơn hoặc bằng 8 ( Vì 11 ´ 8 = 88 > 80)

+) Xét a = 7 ta có: 11 $\times$ 7 + 2 $\times$b = 80

                                    77 + 2 $\times$ b = 80

                                            2 $\times$ b = 80 – 77

                                            2 $\times$ b = 3 (loại)

+) Xét a = 6 ta có: 11 $\times$ 6 + 2 $\times$ b = 80

                                    66 + 2 $\times$ b = 80

                                            2 $\times$ b = 80 – 66

                                            2 $\times$ b = 14 (loại)

                                                  b = 7

Vậy: Số tự nhiên cần tìm là 67

+) Xét a = 5 ta có: 11 $\times$ 5 + 2 $\times$ b = 80

                                    55 + 2 $\times$ b = 80

                                            2 $\times$ b = 80 – 55

                                            2 $\times$ b = 25 (loại)

a không thể nhỏ hơn hoặc bằng 5 vì a càng nhỏ thì b lại càng lớn (không thoả mãn)

Vậy cầu thủ đó sinh năm 1967.

Năm 1991 cầu thủ đó có số tuổi là: 1991 – 1967 = 24 (tuổi)

Gọi số cần tìm là: \(\overline {ab} \) (Điều kiện: \(0 < a \le 9;\,\,0 \le b \le 9\))

Theo đề bài ta có: \(\overline {ab} \) = 21 $\times$ (a – b)

                   10 $\times$ a + b = 21 $\times$ a – 21 $\times$ b

                         11 $\times$ a = 22 $\times$ b

                                 a = 2 $\times$ b (Chia cả hai về cho 11)

Ta có: 0 < a < 10 suy ra 0 < 2 $\times$ b < 10 hay 0 < b < 5

Ta có bảng sau:

Vậy có 4 số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 21; 42; 63; 84