Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 4 = 0\). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}\left( {{x_1} - 3} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 3} \right) = 6\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\Delta ' = - 2m + 5\). Phương trình có hai nghiệm \({x_1}\,,\,{x_2}\) khi: \(\Delta ' \ge 0\) hay \( - 2m + 5 \ge 0 \Rightarrow m \le \frac{5}{2}\)
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 2\,\,\,\,\,\,(1)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)
Theo bài ra, ta có: \({x_1}\left( {{x_1} - 3} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 3} \right) = 6\)
\(x_1^2 - 3{x_1} + x_2^2 - 3{x_2} = 6\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 6\) (3)
Thay (1), (2) vào (3), ta được:
\({\left( {2m - 2} \right)^2} - 2\left( {{m^2} - 4} \right) - 3\left( {2m - 2} \right) = 6\)
\(4{m^2} - 8m + 4 - 2{m^2} + 8 - 6m + 6 = 6\)
\(2{m^2} - 14m + 12 = 0\)
\({m^2} - 7m + 6 = 0\)
Giải đúng \({m_1} = 1\) (thoả mãn) ; \({m_2} = 6\) (không thoả mãn)
Vậy \(m = 1\) là giá trị cần tìm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
(a) Chứng minh rằng tứ giác AEHF nội tiếp .
(b) Chứng minh AC2 = AF.AB+ CH.CF.
(c) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF cắt (O) tại G . Chứng minh ba điểm M, H, G thẳng hàng
a) Gọi I là trung điểm AH.
\[\Delta AEH\]vuông tại E có EI là đường trung tuyến nên \[IE = IA = IH = \frac{{AH}}{2}\]
\[\Delta AFH\]vuông tại F có EI là đường trung tuyến nên \[IF = IA = IH = \frac{{AH}}{2}\]
Bốn điểm A, E, F , H cách đều điểm I . Nên tứ giác AEFH nội tiếp đường tròn (I)
b) Chứng minh \[\Delta AFC \sim \Delta HFB\]
Suy ra \[\frac{{AF}}{{HF}} = \frac{{FC}}{{FB}}\]
Hay AF.AB + HC.FC = AF2 + FC2 = AC2
Kẻ đường kính AK .
Chứng minh: BH // KC và CH // BK . Suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành. Từ đó suy ra H, M, K thẳng hàng.
Xét (I) có \[A\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over G} H = {90^0}\]suy ra GA vuông góc GH
Xét (O) có \[A\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over G} K = {90^0}\]suy ra GA vuông góc GK
Suy ra G, H, K thẳng hàng
Từ đó suy ra G, H, M thẳng hàng (đpcm)
Lời giải
Gọi \(({x_0};{y_0})\) là điểm thuộc (P) có tung độ gấp 5 lần hoành độ, ta có\({y_0} = 5{x_0}\)
\(\begin{array}{l}5{x_0} = x_0^2\\x_0^2 - 5{x_0} = 0\\{x_0}({x_0} - 5) = 0\\{x_0} = 0\,\,hay\,{x_0} = 5\end{array}\)
Vậy \((5;25)\)và \((0;0)\)là điểm cần tìm
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập