tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC.
(a) Chứng minh rằng tứ giác AEHF nội tiếp .
(b) Chứng minh AC2 = AF.AB+ CH.CF.
(c) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF cắt (O) tại G . Chứng minh ba điểm M, H, G thẳng hàng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
(a) Chứng minh rằng tứ giác AEHF nội tiếp .
(b) Chứng minh AC2 = AF.AB+ CH.CF.
(c) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF cắt (O) tại G . Chứng minh ba điểm M, H, G thẳng hàng
a) Gọi I là trung điểm AH.
\[\Delta AEH\]vuông tại E có EI là đường trung tuyến nên \[IE = IA = IH = \frac{{AH}}{2}\]
\[\Delta AFH\]vuông tại F có EI là đường trung tuyến nên \[IF = IA = IH = \frac{{AH}}{2}\]
Bốn điểm A, E, F , H cách đều điểm I . Nên tứ giác AEFH nội tiếp đường tròn (I)
b) Chứng minh \[\Delta AFC \sim \Delta HFB\]
Suy ra \[\frac{{AF}}{{HF}} = \frac{{FC}}{{FB}}\]
Hay AF.AB + HC.FC = AF2 + FC2 = AC2
Kẻ đường kính AK .
Chứng minh: BH // KC và CH // BK . Suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành. Từ đó suy ra H, M, K thẳng hàng.
Xét (I) có \[A\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over G} H = {90^0}\]suy ra GA vuông góc GH
Xét (O) có \[A\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over G} K = {90^0}\]suy ra GA vuông góc GK
Suy ra G, H, K thẳng hàng
Từ đó suy ra G, H, M thẳng hàng (đpcm)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(5\sqrt 3 + 2\sqrt {27} + 3\sqrt {75} - 9\sqrt {48} \)
\(\begin{array}{l} = 5\sqrt 3 + 2.3\sqrt 3 + 3.5\sqrt 3 - 9.4\sqrt 3 \\ = - 10\sqrt 3 \end{array}\)
Lời giải
Gọi số tiền cần gửi vào ngân hàng của bác Lam là \(x\) (triệu đồng). (\(x > 0\))
Tiền lãi thu được sau một năm:6,2%x=0,062x ( triệu đồng) .
Để số tiền lãi thu được hằng năm là ít nhất 60 triệu đồng, ta có : 0,062x \(≥60\)
\(x≥967,7419…\)
Vậy để thu được mức tiền lãi hàng năm ít nhất 60 triệu thì bác Lam cần gửi vào ngân hàng ít nhất khoảng 968 triệu đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập