Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\quad (x > 0,\;x \ne 1)\)

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Phạm Văn Đồng (Bà Nà) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với \(x > 0,\;x \ne 1\), ta có : \(A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\)

\(A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)=\(\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x - 1}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 1}}\)

\(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}.\left( {\sqrt x - 1} \right) = \sqrt x + 2\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, trên đường tròn lấy điểm M sao cho AM = R. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là K, hai đường thẳng BM và KA cắt nhau tại N. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại I.

(a) Chứng minh: tứ giác AMNI nội tiếp

(b) Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

(c) Đường thẳng BK cắt đường thẳng NI tại H. Tính độ dài đoạn thẳng HA theo R.

Lời giải

a) Trong đường tròn (O), Ta có:

\(A\hat MB = {90^0}\)(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

nên\(A\hat MN = {90^0}\)(kề bù với \(A\hat MB\))

\(\Delta AMN\)vuông tại M nên M thuộc đường tròn đường kính AN (1)

\(\Delta AIN\)vuông tại I nên I thuộc đường tròn đường kính AN (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A, M, N, I cùng thuộc đường tròn đường kính AN. Vậy Tứ giác AMNI nội tiếp

b) Chứng minh được: \(A\hat MI = O\hat MB\)

Nên \(A\hat MI + A\hat MO = O\hat MB + A\hat MO = A\hat MB = {90^0}\)

Suy ra \(IM \bot OM\)tại M

Vậy IM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Chứng minh được 3 điểm H, A, M thẳng hàng

Chứng minh được \(\Delta BHN\)đều suy ra A là trọng tâm của \(\Delta BHN\)

Nên HA = 2AM = 2R( Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác)

Câu 2

Một chiếc cốc hình trụ chứa nước có chiều cao 12cm (không tính độ dày của đáy cốc) và đường kính trong lòng cốc 8cm (không tính độ dày của thành cốc), mực nước trong cốc bằng \(\frac{3}{4}\)chiều cao của cốc. Khi người ta bỏ 6 viên bi màu hình cầu có thể tích bằng nhau vào trong cốc thì nước trong cốc dâng lên đầy cốc (như hình vẽ bên). Tính thể tích của mỗi viên bi.

Lời giải

Chiều cao của phần cốc không chứa nước: \(h = 12.\left( {1 - \frac{3}{4}} \right) = 3(cm)\)

Bán kính của chiếc cốc: \(R = \frac{8}{2} = 4cm\)

Thể tích phần cốc không chứa nước: \(V = \pi {R^2}h = \pi {.4^2}.3 = 48\pi (c{m^3})\)

Vì khi bỏ 6 viên bi hình cầu có cùng thể tích vào cốc thì nước trong cốc dâng lên đầy cốc

Nên thể tích của 6 viên bi bằng thể tích của phần cốc không chứa nước

Vậy thể tích của mỗi viên bi bằng: \(48\pi :6 = 8\pi (c{m^3})\)

Câu 3