Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\quad (x > 0,\;x \ne 1)\)

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, trên đường tròn lấy điểm M sao cho AM = R. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là K, hai đường thẳng BM và KA cắt nhau tại N. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại I.

(a) Chứng minh: tứ giác AMNI nội tiếp

(b) Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

(c) Đường thẳng BK cắt đường thẳng NI tại H. Tính độ dài đoạn thẳng HA theo R.

Một chiếc cốc hình trụ chứa nước có chiều cao 12cm (không tính độ dày của đáy cốc) và đường kính trong lòng cốc 8cm (không tính độ dày của thành cốc), mực nước trong cốc bằng \(\frac{3}{4}\)chiều cao của cốc. Khi người ta bỏ 6 viên bi màu hình cầu có thể tích bằng nhau vào trong cốc thì nước trong cốc dâng lên đầy cốc (như hình vẽ bên). Tính thể tích của mỗi viên bi.

Một cái bàn có mặt hình tròn bán kính 0,6m. Người ta trải một cái khăn hình tròn lên bàn thì phần khăn rủ xuống dài 30cm (như hình vẽ bên). Tính diện tích phần vải rủ xuống ( làm tròn đến dm).

Trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10 gồm 3 môn thi Ngữ văn, Tiếng anh và Toán. Để trúng tuyển vào trường THPT A thì tổng điểm đạt ít nhất 24 điểm gồm điểm 3 môn thi và điểm cộng của 4 năm học THCS. Bạn Thắng đã đạt 5,5 điểm môn Ngữ văn, 4,5 điểm môn Anh văn và điểm cộng 4 năm học THCS là 8,0 điểm. Vậy để trúng tuyển vào trường THPT A thì điểm môn Toán của bạn Thắng phải đạt tối thiểu là bao nhiêu điểm?

Để hái buồng cau từ cây cau xuống người ta đặt một chiếc thang sao cho đầu thang thấp hơn buồng cau 0,3m và thang tạo với mặt đất một góc bằng 65⁰ nên người ta phải dùng chiếc thang dài 8m (như hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ buồn cau đến mặt đất (làm tròn đến mét)

Đội văn nghệ của lớp 9E gồm bốn bạn, trong đó có 2 bạn nam là Bình và An, hai bạn nữ là Hiếu và Thảo. Trong buổi sinh hoạt ngoại khoá, cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong đội văn nghệ để hát song ca.

(a) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

(b) Tính xác suất của biến cố A: “ Trong hai bạn được chọn có ít nhất một bạn nữ”

Cho phương trình: \({x^2} - 3x + m = 0\;(1)\)(m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thoả mãn: \(\frac{{{x_1} - 1}}{{{x_1}}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_2}}} = - 1\)