Hộp I có một bút đỏ kí hiệu Đ₁ và hai bút xanh kí hiệu X₁; X₂. Hộp II có hai bút đỏ kí hiệu Đ₂; Đ₃ và một bút xanh kí hiệu X₃. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp một bút.

(a) Phép thử là gì? Hãy liệt kê các cách chọn mà bạn Nam có thể thực hiện được.

(b) Tính xác suất của biến cố “bạn Nam lấy được một bút đỏ và một bút xanh”.

Vẽ đồ thị hàm số \(y=-2{x}^{2}\) trên mặt phẳng tọa độ và tìm trên đồ thị các điểm khác gốc tọa độ, có hoành độ bằng nửa tung độ.

Rút gọn biểu thức \(Q=\left. 1+\frac{\sqrt[]{x}}{x+1} \right.:\left. \frac{1}{\sqrt[]{x}-1}-\frac{2\sqrt[]{x}}{x\sqrt[]{x}+\sqrt[]{x}-x-1} \right.\) với \(x≥0, x≠1.\)

Cho phương trình \({x}^{2}-5x+2=0\). Gọi \({x}_{1};{x}_{2}\) là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức \(A=\sqrt[]{{9x}_{1}^{2}}+\sqrt[]{{9x}_{2}^{2}}+{{x}_{1}^{2}.x}_{2}-2{x}_{1}+2011\).

Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B (Hình vẽ). Tính độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây OA có độ dài bằng \[l = 2cm\]và tia OA tạo với phương thẳng đứng góc $\alpha = {15}^o$

Cho \[(O,R)\] đường kính \[AB\]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[OA\]. Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[I\]. Lấy điểm \[H\] thuộc đoạn \[IC\], tia \[AH\] cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \[K\]. Gọi \(N\) là trung điểm của \(HB\).

(a) Chứng minh \[4\] điểm \[B,I,H,K\] cùng thuộc một đường tròn.

(b) Chứng minh \[AH \cdot AK = {R^2}\].

(c) Tia \[AC\] cắt tia \[BK\] tại \[M\], \[AK\] cắt \[BC\] tại \[E\], tia \[ME\] cắt \[AB\] tại \[F\]. Kẻ \[CP\] vuông góc với \[AK\] \[(P \in AK)\]. Chứng minh: \[IP{\rm{ // KD}}\] và \[3\] điểm \[D,F,K\] thẳng hàng.

Tính giá trị biểu thức \(P=\sqrt[]{25}-2\sqrt[]{81}+3\sqrt[]{\frac{4}{9}}\)

Thời gian tự học ở nhà của các bạn học sinh lớp 9A được trình bày trong bảng thống kê sau:

Hỏi, có bao nhiêu học sinh có thời gian tự học ở nhà không quá 120 phút? Hãy lập bảng tần số tương đối cho bảng thống kê trên.