khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

21/04/2026 27 Lưu

Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\;AC\) của tam giác đều \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MB} .\)  
B. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC} .\) 
C. \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {BC} .\) 
D. \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\)
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn D.

Gọi M;N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC của tam giác đều ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Do đó \(BC = 2MN \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O,H\) là trực tâm tam giác, \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(O\).
a) \(BD{\rm{//}}CH\).
Đúng
Sai
b) \(CD{\rm{//}}BH\).
Đúng
Sai
c) \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 3\overrightarrow {HO} \).
Đúng
Sai
d) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow {OH} \).
Đúng
Sai

Lời giải

Lời giải

a) Đúng                             b) Đúng                           c) Sai                               d) Sai

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O,H là trực tâm tam giác, D là điểm đối xứng của A qua O (ảnh 1)

Xét tam giác \(ABD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AD\) nên \(AB \bot BD\); mặt khác \(AB \bot CH\) nên \(BD{\rm{//}}CH\) (1).

Tương tự, tam giác \(ACD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AD\) nên \(AC \bot CD\); mặt khác \(AC \bot BH\) nên \(CD{\rm{//}}BH\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(BDCH\) là hình bình hành.

Khi đó, \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = \overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HD}  = 2\overrightarrow {HO} \) (vì \(O\) là trung điểm \(AD\)).

Ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {HC} \)

\( = 3\overrightarrow {OH}  + \left( {\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC} } \right) = 3\overrightarrow {OH}  + 2\overrightarrow {HO}  = \overrightarrow {OH} {\rm{. }}\)

Câu 2

Cho tứ giác \[ABCD.\] Số các vectơ khác \(\vec 0\) có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ giác bằng:
A. 4.  
B. 6. 
C. 8.  
D. 12.

Lời giải

Lời giải

Chọn D.

Hai điểm phân biệt, giả sử\(A,B\) tạo thành hai vectơ khác vec tơ-không là \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BA} \).

Vì vậy từ 4 đỉnh \(A,B,C,D\) của tam giác ta có 6 cặp điểm phân biệt nên có 12 vectơ khác vec tơ-không được tạo thành.

Câu 3

Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. O là giao điểm của hai đường chéo. Tính \(\left| {\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {CB} } \right|\).
A. \(a\sqrt 3 \). 
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). 
D. \(a\sqrt 2 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bằng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AC} } \right|\).
A. \(a\sqrt 3 \). 
B. \(2a\sqrt 5 \). 
C. \(a\sqrt 5 \). 
D. \(a\sqrt 2 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) thỏa mãn \(\left| {\vec a} \right| = 3,\)\(\left| {\vec b} \right| = 2\) và \(\vec a.\vec b =  - 3.\) Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b.\)
A. \(\alpha  = 30^\circ \).   
B. \(\alpha  = 45^\circ \).
C. \(\alpha  = 60^\circ \). 
D. \(\alpha  = 120^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho 6 điểm \[A,B,C,D,E,F\]. Tổng vectơ \[\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {EF} \] bằng
A. \[\overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {CE}  + \overrightarrow {DB} \]. 
B. \[\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {DF} \].
C. \[\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CF}  + \overrightarrow {EB} \].
D. \[\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DF} \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác \[ABC\] có trọng tâm \[G\]. Gọi \[M\] là trung điểm \[BC\], \[{G_1}\] là điểm đối xứng của \[G\] qua \[M\]. Vectơ tổng \(\overrightarrow {{G_1}B}  + \overrightarrow {{G_1}C} \) bằng
A. \(\overrightarrow {GA} \). 
B. \(\overrightarrow {BC} \). 
C. \(\overrightarrow {{G_1}A} \).
D. \(\overrightarrow {{G_1}M} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập