Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10; 3;0) và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương u =(2; -2;1) (hướng chuyển động cùng chiều với hướng véc tơ v với tốc độ là \[4,5\;({\rm{m/s}});\] (đơn vị trên mỗi trục là mét).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Thanh Hóa !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Phương trình tham số của đường thẳng d qua \(A\left( {10;\;\;3;0} \right)\) và có VTCP
\(\vec u = \left( {2;\; - 2;1} \right)\) là : \[\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + 2t\\y = 3 - 2t\\z = t\end{array} \right.{\rm{, }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\]
b) Đúng. Ta có độ dài \(AM = vt\). Vì M thuộc đường thẳng d nên \(M\left( {10 + 2m;3 - 2m;m} \right)\), Vậy \(\overrightarrow {AM} \)= (2m; -2m; m) mà \(\overrightarrow {AM\;} \;\) cùng hướng với véc tơ \(\vec u\) có \(m \ge 0\). Suy ra \(AM = 3m\).
Vậy \(3m = 4,5t\;\) suy ra \(m = 1,5\;t\). Vậy \((3t + 10;\; - 3t + 3;\;\frac{{3t}}{2}\) )
c) Sai. Từ ý b, thấy khi \({x_B} = 550\) tức tà \(3t + 10 = 550\) suy rs t=180 (s)
Vậy \(AB = vt = 4,5.\;180 = 810\;\left( m \right)\)
d) Sai. Ta có \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {2;\; - 2;1} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right):z = 0\;{\rm{suy\;ra\;VTPT}}\;\overrightarrow {n\;} \;\left( {0;0;1} \right)\)
Gọi \(\alpha \) là góc giữa AB và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) ta có \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {u\;} \;\vec n} \right|}}{{\left| {\vec u} \right|\left| {\vec n} \right|}} = \frac{1}{3}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp số: 7,38
Gắn tình huống bài toán vào mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] như hình vẽ:
Phương trình elip là: \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\].
Có thể xem phần elip nằm phía trên trục \[Ox\] là đồ thị hàm số: \[y = 4\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{25}}} ;\left( C \right)\].
Gọi \[{S_1}\] là diện tích phần \[B\]nằm phía trên trục \[Ox\], vậy nó là diện tích của \[\frac{1}{4}\]hình tròn:
\[{S_1} = \frac{1}{4}\pi {.1^2} = \frac{\pi }{4}\left( {{m^2}} \right)\].
Tổng diện tích phần \[B\]và phần \[C\] nằm phía trên trục \[Ox\] có thể xem là diện tích hình phẳng giới hạn bởi: \[y = 4\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{25}}} ;\] trục hoành và hai đường thẳng \[x = 3;x = 5\].
\[{S_2} = \int\limits_3^5 {4\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{25}}} dx} \approx 4,47\left( {{m^2}} \right)\].
Diện tích phần \[C\] nằm phía trên trục \[Ox\]:\[S = {S_2} - {S_1} = 3,69\left( {{m^2}} \right)\].
Diện tích khu vực \[C\] người ta lát gạch. \[2S = 7,38\left( {{m^2}} \right)\].
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 0,70.
Tổng chi phí (triệu đồng) để xí nghiệp sản xuất \(x\left( {{m^3}} \right)\) sản phẩm trong một ngày là:
\(C\left( x \right) = 2 + 0,5x + 0,005{x^2}\) với \(0 \le x \le 36\).
Chi phí trung bình (triệu đồng) trên mỗi mét khối sản phẩm là:
\(\bar C\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2 + 0,5x + 0,005{x^2}}}{x}\; = \frac{2}{x} + 0,5 + 0,005x\).
\(\bar C'\left( x \right) = - \frac{2}{{{x^2}}} + 0,005 = \frac{{0,005{x^2} - 2}}{{{x^2}}}\).
\({\bar C^{'\left( x \right)}} = 0 \Rightarrow {x^2} = 400 \Rightarrow x = \sqrt {400} = 20\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy chi phí trung bình thấp nhất là:
\(\bar C\left( {20} \right) \approx 0,70\) đạt được khi \(x = 20\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập