Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5\), \(BC = 8\), biết \(\widehat B = 60^\circ \).

a) Tính độ dài cạnh \(AC\) và độ lớn của góc \(A\).

b) Tính diện tích \(S\) của tam giác\(ABC\) và bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

(Các kết quả nếu để dưới dạng số thập phân thì làm tròn đến hàng phần trăm)

Mỗi học sinh của lớp \(10{A_1}\) đều học giỏi môn Toán hoặc môn Hóa, biết rằng có 30 học sinh giỏi Toán, 35 học sinh giỏi Hóa, và 20 em học giỏi cả hai môn. Hỏi lớp \(10{A_1}\) có bao nhiêu học sinh?

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để sản xuất ít nhất \(140kg\)chất \(A\) và \(18kg\) chất \(B.\) Với mỗi tấn nguyên liệu loại \(I\), người ta chiết xuất được \(20{\rm{ kg}}\)chất \(A\) và \(1,2{\rm{ kg}}\) chất \(B\). Với mỗi tấn nguyên liệu loại \(II\), người ta chiết xuất được \(10{\rm{ kg}}\)chất \(A\) và \(3{\rm{ kg}}\) chất \(B\). Giá mỗi tấn nguyên liệu loại \(I\) là \(8\) triệu đồng và loại \(II\) là \(6\) triệu đồng. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đạt mục tiêu đề ra. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp tối đa \(9\) tấn nguyên liệu loại \(I\) và \(8\) tấn nguyên liệu loại \(II\).

Cho 2 tập khác rỗng \[A = \left( {m - 1;4} \right];B = \left( { - 2;2m + 2} \right),m \in \mathbb{R}\]. Tìm \(m\) để \[A \subset B\].

Cho \(\sin \alpha  = \frac{1}{3}\) với \(90^\circ  < \alpha  < 180^\circ \). Tính \(\cos \alpha \) và \(\tan \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\).