Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng \(2a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\)và \(G\)là trọng tâm tam giác \(ABC\).

a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

b) Phân tích vectơ \(\overrightarrow {AG} \) theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

Ta có:

\[\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 2a.2a.\cos 60^\circ \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2{a^2}\end{array}\]

b) Phân tích vectơ \(\overrightarrow {AG} \) theo \(\overrightarrow {AB} \)và \(\overrightarrow {AC} \)

Gọi N là trung điểm BC, ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} \\\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \end{array}\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để sản xuất ít nhất \(140kg\)chất \(A\) và \(18kg\) chất \(B.\) Với mỗi tấn nguyên liệu loại \(I\), người ta chiết xuất được \(20{\rm{ kg}}\)chất \(A\) và \(1,2{\rm{ kg}}\) chất \(B\). Với mỗi tấn nguyên liệu loại \(II\), người ta chiết xuất được \(10{\rm{ kg}}\)chất \(A\) và \(3{\rm{ kg}}\) chất \(B\). Giá mỗi tấn nguyên liệu loại \(I\) là \(8\) triệu đồng và loại \(II\) là \(6\) triệu đồng. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đạt mục tiêu đề ra. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp tối đa \(9\) tấn nguyên liệu loại \(I\) và \(8\) tấn nguyên liệu loại \(II\).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải

Gọi \(x,y\) lần lượt là số tấn nguyên liệu loại \(I\) và loại \(II\) cần dùng.

Điều kiện: \(0 \le x \le 9;0 \le y \le 8\).

Theo giả thiết, ta có bất phương trình \(0,02x + 0,01y \ge 0,14\) hay \(2x + y \ge 14\).

Theo giả thiết, ta có bất phương trình \(0,0012x + 0,003y \ge 0,018\) hay \(2x + 5y \ge 30\).

Khi đó để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đạt mục tiêu đề ra thì ta cần tìm \(x,y\) sao cho biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 8x + 6y\) nhỏ nhất với \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 9\\0 \le y \le 8\\2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.\).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên, ta được miền ngiệm của hệ là miền trong tứ giác \(ABCD\) (như hình vẽ), với \(A\left( {8;3} \right),B\left( {5;4} \right),C\left( {9;8} \right),D\left( {9;\frac{{12}}{5}} \right)\).

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để sản xuất ít nhất 140kg chất A và 18kg chất B. Với mỗi tấn nguyên liệu loại I, người ta chiết xuất được 20 kg chất A và 1,2 kg chất B (ảnh 1)

- Tại đỉnh \(A,\) ta có \(F = 82\).

- Tại đỉnh \(B,\) ta có \(F = 64\).

- Tại đỉnh \(C,\) ta có \(F = 120\).

- Tại đỉnh \(D,\) ta có \(F = 86,4\).

Vậy cơ sở cần mua \(5\) tấn nguyên liệu loại I và \(4\) tấn nguyên liệu loại II thì chi phí thấp nhất \(64\) triệu đồng.

Câu 2

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + 2\).
2. Xác định phương trình parabol \(y = a{x^2} + bx + 6\), biết parabol có trục đối xứng \(x = 2,\)và qua điểm\(M\left( {1;3} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải

1. BBT của hàm số \(y = {x^2} - 2x + 2\)

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = (x^2)- 2x + 2 (ảnh 1)

Bảng giá trị

Đồ thị

2. Từ đề bài ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\\a + b + 6 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 4\end{array} \right.\) . Vậy \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2} - 4x + 6.\)

Câu 3