Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai bạn An và Bình cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 6 giờ. Hỏi nếu An làm một nửa công việc rồi nghỉ thì Bình hoàn thành nốt công việc còn lại trong thời gian bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì Bình làm lâu hơn An là 9 giờ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi x, y( giờ) lần lượt là thời gian An, Bình làm một mình xong công việc
(x; y > 6)
Trong một giờ: An làm được \[\frac{1}{x}\] công việc, Bình làm được \[\frac{1}{y}\] công việc.
Trong một giờ, cả hai bạn làm được \[\frac{1}{6}\] công việc.
Ta có phương trình: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\,\,\left( 1 \right)\]
Do làm một mình xong công việc thì Bình làm lâu hơn An là 9 giờ nên ta có phương trình: \[y - x = 9\,\,\left( 2 \right)\]
Giải hệ hai phương trình (1) và (2) được: \[x = 9;\,y = 18\] (thỏa mãn)
Vậy Bình hoàn thành cả công việc trong 18 giờ. Do đó sau khi An làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ thì Bình hoàn thành công việc còn lại trong 9 giờ.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Không gian mẫu của phép thử là:
a) Ω = {(3;5); (3;6); (3;7); (3;9); (5;3); (5;6); (5;7); (5;9); (6;3); (6;5); (6;7); (6;9); (7;3); (7;5); (7;6); (7;9); (9;3); (9;5); (9;6); (9;7)}
Suy ra: n(Ω) = 20
b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (5;6); (6;5); (6;7); (7;6)
\(P(A) = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\)
Lời giải
a) Chứng minh \(E\) thuộc đường tròn đường kính\(BH\)
Chứng minh \(D\) thuộc đường tròn đường kính \(BH\)
\(B,E,H,D\) thuộc đường tròn đường kính \(BH\) nên tứ giác \(BEHD\) nội tiếp
b) Chứng minh được tứ giác \(AEHF\) nội tiếp
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(AEHF\) có
\(\widehat {FEH} = \widehat {FAH}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn ) hay \(\widehat {CEN} = \widehat {KAC}\) \(\left( 1 \right)\)
Xét \(\left( O \right)\) có\(\widehat {KAC} = \widehat {KIC}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn )
hay \(\widehat {KAC} = \widehat {EIC}\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {CEN} = \widehat {EIC}\)
Xét \(\Delta CEN\) và \(\Delta CIE\) có: \(\widehat {ECI}\): chung; \(\widehat {CEN} = \widehat {EIC}\) (cmt)
Nên \(\left( {g - g} \right)\)Suy ra \(\frac{{CE}}{{CI}} = \frac{{CN}}{{CE}} \Leftrightarrow C{E^2} = CN.CI\) (đpcm)
c) Xét tam giác OBC cân tại O
Vì \(OM \bot BC\) tại \(M\) nên OM là đường cao của tam giác cân nên OM cũng là đường trung tuyến do đó \(M\) là trung điểm \(BC\).
Xét \(\Delta EBC\) vuông tại \(E\) có \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \(ME = \frac{1}{2}BC\).
Tương tự ta có \(MF = \frac{1}{2}BC\). Do đó \(ME = MF\left( { = \frac{1}{2}BC} \right)\) suy ra \(M\) thuộc trung trực của \(EF\)
Vì \(P\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta AEF\) nên \(PE = PF\)
Suy ra \(P\) thuộc trung trực của \(EF\). Vậy \(PM\) là trung trực của \(EF\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập