Sử dụng các thông tin sau cho hai câu sau: Trong phản ứng phân hạch hạt nhân \(\;_{92}^{235}{\rm{U}}\), năng lượng trung bình tỏa ra khi một hạt nhân \(\;_{92}^{235}{\rm{U}}\) phân hạch là 200 MeV. Biết một năm có 365 ngày. Khối lượng mol nguyên tử của \(\;_{92}^{235}{\rm{U}}\) là \(235{\rm{\;g}}/{\rm{mol}}\).

Năng lượng tỏa ra khi \(500{\rm{g}}\) \(\;_{92}^{235}{\rm{U}}\) phân hạch là \(x{.10^{13}}\left( {\rm{J}} \right)\). Tìm giá trị của x (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần mười).

a) SAI

 Hằng số phóng xạ \(\lambda = \frac{{{\rm{ln}}2}}{T}\). Nếu tính theo đơn vị năm thì \(\lambda = \frac{{0,693}}{{5,33}} \approx 0,13{\rm{na}}{{\rm{m}}^{ - 1}}\). (Sai)

b) ĐÚNG

 Phân rã \({\beta ^ - }\)(electron \(\;_{ - 1}^0{\rm{e}}\) ) làm điện tích hạt nhân tăng thêm 1 đơn vị, số khối giữ nguyên. Theo định luật bảo toàn:

\(\;_{27}^{60}{\rm{Co}} \to \;_{ - 1}^0{\rm{e}} + \;_{28}^{60}{\rm{Ni}} + \overline {{v_e}} \)

Hạt nhân con chính là niken-60. (Đúng)

c) ĐÚNG

Khối lượng còn lại sau thời gian \(t = 3\) năm:

\(m = {m_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} = {300.2^{ - \frac{3}{{5,33}}}} \approx 300.0,6769 \approx 203{\rm{\;g}}\) (Đúng)

d) SAI

 Gọi độ phóng xạ ban đầu là \({H_0}\).

Số hạt phân rã trong 1 phút ban đầu: \({\rm{\Delta }}{N_0} = {H_0}.1\) phút .

Sau thời gian \(t\), độ phóng xạ là \(H\left( t \right) = {H_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}\).

Số hạt phân rã trong 1 giờ (60 phút) tại thời điểm \(t\) là:

\({\rm{\Delta }}{N_t} = H\left( t \right).60\) phút \( = 60.{H_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}.1\) phút \( = 60.{\rm{\Delta }}{N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Điều kiện mẫu hết hạn: \({\rm{\Delta }}{N_t} < 39{\rm{\Delta }}{N_0}\)\( \Leftrightarrow {60.2^{ - \frac{t}{T}}} < 39 \Leftrightarrow {2^{ - \frac{t}{T}}} < 0,65\)

Kiểm tra giả thiết thời gian 36 tháng (tức \(t = 3\) năm): \({2^{ - \frac{3}{{5,33}}}} \approx 0,6769\)

Vì \(0,6769 > 0,65\) nên lượng phân rã trong 1 giờ ở thời điểm 3 năm (36 tháng) là \( \approx 40,6.{\rm{\Delta }}{N_0}\), vẫn lớn hơn \(39{\rm{\Delta }}{N_0}\). Do đó, hạn sử dụng của mẫu phải dài hơn 36 tháng (phải đến khoảng 3,3 năm thì mẫu mới hết hạn).