Chứng minh rằng khi \(m\) thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua điểm cố định

a) \(3x + m\left( {y - 1} \right) = 2\)

b) \(mx + \left( {m - 2} \right)y = m\)

a) Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Khi đó ta có:

\(3{x_0} + m\left( {{y_0} - 1} \right) - 2 = 0\) với mọi \(m\)

\(\left\{ \begin{array}{l}3{x_0} - 2 = 0\\{y_0} - 1 = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{2}{3}\\{y_0} = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(M\left( {\frac{2}{3};2} \right)\) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi \(m\) thay đổi.

b) Giả sử Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Khi đó ta có:

\(m{x_0} + \left( {m - 2} \right){y_0} = m\) với mọi \(m\)

\(\left( {{x_0} + {y_0} - 1} \right)m - 2{y_0} = 0\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + {y_0} - 1 = 0\\ - 2{y_0} = 0\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{y_0} = 0\end{array} \right.\)

Vậy \(M\left( {1;0} \right)\) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi \(m\) thay đổi.