Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ a)15x−7y=9 4x+9y=35. b) ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{ frac{7}{{x - y + 2}} - frac{5}{{x + y - 1}} = 4,5} { frac{3}{{x - y + 2}} + frac{2}...

Câu hỏi:

26/04/2026 218

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ

$a) \{\begin{cases} \frac{15}{x} - \frac{7}{y} = 9 \\ \frac{4}{x} + \frac{9}{y} = 35. \end{cases}$

b) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{7}{{x - y + 2}} - \frac{5}{{x + y - 1}} = 4,5}\\{\frac{3}{{x - y + 2}} + \frac{2}{{x + y - 1}} = 4}\end{array}} \right.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 60 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đặt $u = \frac{1}{x},v = \frac{1}{y}(x \ne 0,y \ne 0)$. Ta được

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{15u - 7v = 9}\\{4u + 9v = 35}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{60u - 28v = 36}\\{60u + 135v = 525}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{163v = 489}\\{60u - 28v = 36}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v = 3}\\{u = 2}\end{array}} \right.$

Do đó $x = \frac{1}{2},y = \frac{1}{3}$.

b) Đặt $u = \frac{1}{{x - y + 2}},v = \frac{1}{{x + y - 1}},(x - y + 2 \ne 0,x + y - 1 \ne 0)$. Ta được

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7u - 5v = 4,5}\\{3u + 2v = 4}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{14u - 10v = 9}\\{15u + 10v = 20}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{29u = 29}\\{7u - 5v = 4,5}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = 1}\\{v = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.$

Do đó $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y + 2 = 1}\\{x + y - 1 = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{4}}\\{y = \frac{5}{4}}\end{array}} \right.$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó bằng \[11\], nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm \[27\] đơn vị.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số có hai chữ số là: $\overline {ab} $

Ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{l}a + b = 11\\10b + a - (10a + b) = 27\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 7\end{array} \right.$

Số cần tìm là $47$.

Câu 2

Cho một hình chữ nhật, nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên \[1\] cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng thêm $13\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$ Nếu giảm chiều dài đi \[2\]cm, chiều rộng đi \[1\] cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm đi $15\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$ Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \[x\](cm, \[x > 0\]) và chiều rộng là \[y\](cm, \[y > 0\])

Theo đề bài, ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + 1).(y + 1) = xy + 13\\(x - 2).(y - 1) = xy - 15\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 5\end{array} \right.\]( thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là \[7\] cm, chiều rộng là \[5\] cm

Câu 3