Giải các hệ phương trình sau

a) \[\left\{ \begin{array}{l}(\sqrt 2  - 1)x - y = \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2  + 1)y = 1\end{array} \right.\]      

b) \[\left\{ \begin{array}{l} - x - \sqrt 2 y = \sqrt 3 \\\sqrt 2 x + 2y =  - \sqrt 6 \end{array} \right.\]

a) \[\left\{ \begin{array}{l}(\sqrt 2  - 1)x - y = \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2  + 1)y = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}y = (\sqrt 2  - 1)x - \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2  + 1)y = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}y = (\sqrt 2  - 1)x - \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right).\left[ {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - \sqrt 2 } \right] = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}y = (\sqrt 2  - 1)x - \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right).\left[ {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - \sqrt 2 } \right] = 1\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt 2  + 3}}{2}\\y = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\]

\[\left( * \right):\,x + x - \sqrt 2 \left( {\sqrt 2  + 1} \right) = 1\]

\[2x = 2 + \sqrt 2  + 1\]

\[2x = 3 + \sqrt 2 \]

\[x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{\sqrt 2  + 3}}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\]

b) \[\left\{ \begin{array}{l} - x - \sqrt 2 y = \sqrt 3 \\\sqrt 2 x + 2y =  - \sqrt 6 \end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x =  - \sqrt 2 y - \sqrt 3 \\\sqrt 2 \left( { - \sqrt 2 y - \sqrt 3 } \right) + 2y =  - \sqrt 6 \end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x =  - \sqrt 2 y - \sqrt 3 \\ - 2y - \sqrt 6  + 2y =  - \sqrt 6 \end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x =  - \sqrt 2 y - 3\\ - \sqrt 6  =  - \sqrt 6 \end{array} \right.\] (luôn đúng)

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.