Giải các hệ phương trình sau

a. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\\frac{8}{x} + \frac{{15}}{y} = 1\end{array} \right.\]          b. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.\]

Gọi số học sinh đi tham quan là \[x\](người; \[x \in {\mathbb{N}^*}\]) và số ô tô là \[y\] (ô tô; \[y \in {\mathbb{N}^*}\])

Theo Câu ra ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x = 40y + 5\\y = 41y - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 325\\y = 8\end{array} \right.\]( thỏa mãn điều kiện)

Vậy số hóc inh đi tham quan là \[325\] học sinh và số ô tô là \[8\]

Gọi \[x,y\] lần lượt là số thóc mỗi đơn vị thu hoạch được trong năm nay

Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được \[4095\] tấn thóc nên \[x + y = 4095\]

Vì năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức \[15\% \] đơn vị thứ hai và làm vượt mức \[12\% \] so với năm ngoái nên lượng thóc thu hoạch được ở năm ngoái của mỗi đơn vị lần lượt là \[\frac{x}{{115\% }}\] và \[\frac{y}{{112\% }}\]

Do đó \[\frac{x}{{115\% }} + \frac{y}{{112\% }} = 3600\]

Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4095\\\frac{x}{{115\% }} + \frac{y}{{112\% }} = 3600\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2415\\y = 1680\end{array} \right.\]

Vậy năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch được \[2415\] tấn thóc và đơn vị thứ hai thu hoạch được \[1680\] tấn thóc