Giải các hệ phương trình sau:

\[{\rm{a) }}\left\{ {\begin{array}{{20}{l}}{x\sqrt 5 - (1 + \sqrt 3 )y = 1}\\{(1 - \sqrt 3 )x + y\sqrt 5 = 1}\end{array}} \right.\]

\[{\rm{b) }}\left\{ {\begin{array}{{20}{l}}{\frac{{2x}}{{x + 1}} + \frac{y}{{y + 1}} = \sqrt 2 }\\{\frac{x}{{x + 1}} + \frac{{3y}}{{y + 1}} = - 1}\end{array}} \right.\]

Câu hỏi trong đề: 18 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 1 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x\sqrt 5 - (1 + \sqrt 3 )y = 1}\\{(1 - \sqrt 3 )x + y\sqrt 5 = 1}\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x - \sqrt 5 (1 + \sqrt 3 )y = \sqrt 5 }\\{ - 2x + \sqrt 5 (1 + \sqrt 3 )y = 1 + \sqrt 3 }\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1}\\{3x = 1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }}{3}}\\{y = \frac{{2 + \sqrt 5 + \sqrt {15} }}{{3\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }}{3}}\\{y = \frac{{ - 1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }}{3}}\end{array}} \right.\]

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \[\left( {\frac{{1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }}{3};\frac{{ - 1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }}{3}} \right)\].

b) Điều kiện: \[x \ne - 1\,;y \ne - 1\]

Đặt: \[{\rm{u}} = \frac{x}{{x + {\rm{l}}}};{\rm{v}} = \frac{{\rm{y}}}{{{\rm{y}} + {\rm{l}}}}\]. Ta có hệ phương trình:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2u + v = \sqrt 2 }\\{u + 3v = - 1}\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{u}} = \frac{{1 + 3\sqrt 2 }}{5}}\\{{\rm{v}} = \frac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{5}}\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}} + 1}} = \frac{{1 + 3\sqrt 2 }}{5}}\\{\frac{{\rm{y}}}{{{\rm{y}} + 1}} = \frac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{5}}\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} = \frac{{1 + 3\sqrt 2 }}{{4 - 3\sqrt 2 }}}\\{{\rm{y}} = - \frac{{2 + \sqrt 2 }}{{7 + \sqrt 2 }}}\end{array}} \right.\]

Hệ có nghiệm duy nhất: \[\left( {\frac{{1 + 3\sqrt 2 }}{{4 - 3\sqrt 2 }}; - \frac{{2 + \sqrt 2 }}{{7 + \sqrt 2 }}} \right)\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các phương trình:

a) \({x^2} - 9 = 2(x + 3)\); b) \((x - 1)(3x + 10) = {x^3} - {x^2}\).

Lời giải

a)\({x^2} - 9 = 2(x + 3)\)

\((x - 3)(x + 3) - 2(x + 3) = 0\)

\((x + 3)(x - 3 - 2) = 0\)

\((x + 3)(x - 5) = 0\)

\[x + 3 = 0\] hoặc \[x - 5 = 0\]

\(x = - 3\) hoặc \(x = 5\)

Vậy \(S = \{ - 3;5\} \).

b)\((x - 1)(3x + 10) = {x^3} - {x^2}\)

\((x - 1)(3x + 10) - {{\rm{x}}^2}({\rm{x}} - 1) = 0\)\((x - 1)\left( {3x + 10 - {x^2}} \right) = 0\)

\((x - 1)\left( {{x^2} - 3x - 10} \right) = 0\)

\((x - 1)(x + 2)(x - 5) = 0\)

\(x = 1\) hoặc \[x = - 2\] \(x = 5\)

Vậy \(S = \{ - 2;1;5\} \).

Câu 2

Cho phương trình: \(\frac{{x + 2m}}{{x + 3}} + \frac{{x - m}}{{x - 3}} = \frac{{mx\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 9}}\). Giải phương trình trong các trương hợp sau:

a) \({\rm{m}} = 1\); b) \({\rm{m}} = 2\); c) \({\rm{m}} = 1,6\).

Lời giải

ĐKXĐ: \(x = \pm 3\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Rightarrow \left( {x + 2m} \right)\left( {x - 3} \right) + \left( {x - m} \right)\left( {x + 3} \right) = mx\left( {x + 1} \right)\\{x^2} - 3x + 2mx - 6m + {x^2} + 3x - mx - 3m = m{x^2} + mx\\2{x^2} - m{x^2} = 9m \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right){x^2} = 9m\end{array}\)

Khi \(m = 1\) ta được \({x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\) (loại).

Khi \(m = 2\) ta được \(0{x^2} = 18\), vô nghiệm.

Khi \({\rm{m}} = 1,6\) ta được \(0,4{{\rm{x}}^2} = 14,4\) hay \[{x^2} = 36\] nên \[x = \pm 6\] (thoả mãn ĐKXĐ).

Vậy khi \(m = 1\) hoặc \(m = 2\) thì phương trình vô nghiệm

khi \({\rm{m}} = 1,6\) thì phương trình có nghiệm \({\rm{x}} = \pm 6\).

Câu 3