Một vật có khối lượng 124 g và thể tích \[15\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\] là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng,v à bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích là \[10\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]và 7 gam kẽm có thể tích là \[1\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\].

Giải các phương trình:

a) \({x^2} - 9 = 2(x + 3)\);                         b) \((x - 1)(3x + 10) = {x^3} - {x^2}\).

Cho phương trình: \(\frac{{x + 2m}}{{x + 3}} + \frac{{x - m}}{{x - 3}} = \frac{{mx\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 9}}\). Giải phương trình trong các trương hợp sau:

a) \({\rm{m}} = 1\); b) \({\rm{m}} = 2\); c) \({\rm{m}} = 1,6\).

Giải các phương trình:

a) \(\frac{{10 - x}}{{51}} + \frac{{9 - x}}{{52}} + \frac{{8 - x}}{{53}} + 3 = 0\);                  

b) \(\frac{{2x + 5}}{{195}} + \frac{{2x + 7}}{{197}} = \frac{{2x}}{{95}}\).

Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 5y = 2}\\{\frac{2}{5}x + y = 1}\end{array}} \right.\)     

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,2x + 0,1y = 0,3}\\{3x + y = 5}\end{array}} \right.\)                  

c) \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}}\\{3x - 2y = 1}\end{array}} \right.\]

Cho ba đường thẳng

\(\left( {{d_1}} \right):x - 2y =  - 3\);

\(\left( {{d_2}} \right):\sqrt 2 x + y = \sqrt 2  + 2;\)

\(\left( {{d_m}} \right):mx - (\,1 - 2m\,)y = 5 - m\)

1. Xác định \(m\) để ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right);\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_m}} \right)\) đồng quy.

2. Chứng minh rằng \(\left( {{d_m}} \right)\) luôn đi qua một điểm cố định với mọi \(m\).