Một vật có khối lượng 124 g và thể tích \[15\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\] là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng,v à bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích là \[10\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]và 7 gam kẽm có thể tích là \[1\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\].

a) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 5y = 2}\\{\frac{2}{5}x + y = 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 5y = 2}\\{2x + 5y = 5}\end{array}} \right.\).

Hệ vô nghiệm.

Học sinh tự vẽ hình. Hai đường thẳng \(2x + 5y = 2\) và \(2x + 5y = 5\) song song với nhau.

b) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,2x + 0,1y = 0,3}\\{3x + y = 5}\end{array}} \right.\)

\[\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 3}\\{3x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y =  - 1}\end{array}} \right.\end{array}\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 2y = 1}\\{3x - 2y = 1}\end{array}} \right.\]

Khi đó \[y = \frac{1}{2}(3x - 1)\]

Hệ có nghiệm duy nhất \[\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\].

Hai đường thẳng \(0,2x + 0,1y = 0,3\) và \(3x + y = 5\)cắt nhau tại điểm \[\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\].

c) \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}}\\{3x - 2y = 1}\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 2y = 1}\\{3x - 2y = 1}\end{array}} \right.\]

Khi đó \[y = \frac{1}{2}\left( {3x - 1} \right)\]

Hệ có vô số nghiệm \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{1}{2}(3x - 1)}\\{x \in \mathbb{R}}\end{array}} \right.\].

Hai đường thẳng \[\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\] và \[3x - 2y = 1\] trùng nhau.

a)\({x^2} - 9 = 2(x + 3)\)

\((x - 3)(x + 3) - 2(x + 3) = 0\)

\((x + 3)(x - 3 - 2) = 0\)

\((x + 3)(x - 5) = 0\)

\[x + 3 = 0\] hoặc \[x - 5 = 0\]

\(x =  - 3\) hoặc \(x = 5\)

Vậy \(S = \{  - 3;5\} \).

b)\((x - 1)(3x + 10) = {x^3} - {x^2}\)

\((x - 1)(3x + 10) - {{\rm{x}}^2}({\rm{x}} - 1) = 0\)\((x - 1)\left( {3x + 10 - {x^2}} \right) = 0\)

\((x - 1)\left( {{x^2} - 3x - 10} \right) = 0\)

\((x - 1)(x + 2)(x - 5) = 0\)

\(x = 1\) hoặc \[x =  - 2\] \(x = 5\)

Vậy \(S = \{  - 2;1;5\} \).