Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km, một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút ( vận tốc lên dốc lúc đi và về như nhau, vận tốc xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

Cho phương trình \(mx + (m + 1)y = 3\).

1. Với \(m = 1\), xét xem các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình.

i) \((3\,; - 2)\)             ii) \((0\,;1)\)                     iii) \(( - 1\,;0)\).

2. Tìm nghiệm tồng quát của phương trình trên ứng với

i) \(m =  - 1\)             ii) \(m = 2\).

3. Tìm giá trị \(m\) tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm.

i) \((3\,;1)\)                ii) \((2\,;3)\).

Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 5y = 2}\\{\frac{2}{5}x + y = 1}\end{array}} \right.\)     

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,2x + 0,1y = 0,3}\\{3x + y = 5}\end{array}} \right.\)                  

c) \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}}\\{3x - 2y = 1}\end{array}} \right.\]

Giải các phương trình:

a) \({x^2} - 9 = 2(x + 3)\);                         b) \((x - 1)(3x + 10) = {x^3} - {x^2}\).

Giải các phương trình:

a) \(\frac{{5x - 8}}{7} - \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{{14}} = \frac{{4x - 5}}{{21}} - 1,5\);

b) \(\frac{{{{(2x + 1)}^2}}}{6} - \frac{{{{(x - 3)}^2}}}{{10}} = \frac{{29{x^2} - 22}}{{30}} - \frac{{x\left( {6x - 19} \right)}}{{15}}\).

Giải các phương trình:

a) \(\frac{{x - 2}}{{x - 5}} + \frac{{x + 13}}{{{x^2} - 25}} = 1\);                                         

b) \(\frac{{3x + 2}}{{x + 4}} + \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = 5 - \frac{{x - 32}}{{{x^2} + 2x - 8}}\)

Giải các phương trình:

a) \(\frac{{10 - x}}{{51}} + \frac{{9 - x}}{{52}} + \frac{{8 - x}}{{53}} + 3 = 0\);                  

b) \(\frac{{2x + 5}}{{195}} + \frac{{2x + 7}}{{197}} = \frac{{2x}}{{95}}\).