a) Cho \({\rm{a}} < {\rm{b}}\) và \({\rm{c}} < {\rm{d}}\), chứng minh \({\rm{a}} + {\rm{c}} < {\rm{b}} + {\rm{d}}\).

b) a, b, c, d dương và \({\rm{a}} < {\rm{b}},{\rm{c}} < {\rm{d}}\). Chứng minh \({\rm{ac}} < {\rm{bd}}\).

Câu hỏi trong đề: 26 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Bất đẳng thức có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{ a }} < b \Rightarrow a + c < b + c}\\{c < d \Rightarrow c + b < d + b}\end{array}} \right\} \Rightarrow a + c < b + d\). b)\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{a}} < {\rm{b}} \Rightarrow {\rm{ac}} < {\rm{bc}}}\\{c < {\rm{d}} \Rightarrow {\rm{bc}} < {\rm{bd}}}\end{array}}\end{array}} \right\} \Rightarrow {\rm{ac}} < {\rm{bd}}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh các bất đẳng thức:
a) \(ab \le \frac{{{{(a + b)}^2}}}{4}\) b) \({a^2} + {b^2} + {c^2} + 3 \ge 2(a + b + c)\).

Xem đáp án

Lời giải

a) \(ab \le \frac{{{{(a + b)}^2}}}{4} \Leftrightarrow 4ab \le {a^2} + 2ab + {b^2}\).\( \Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} \ge 0 \Leftrightarrow {(a - b)^2} \ge 0\)

b) Ta có \(\quad {a^2} + 1 \ge 2a;{b^2} + 1 \ge 2b;{c^2} + 1 \ge 2c\). Do đó \(\quad {a^2} + {b^2} + {c^2} + 3 \ge 2(a + b + c)\) (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \({\rm{a}} = {\rm{b}} = {\rm{c}} = 1\) ).

Câu 2

Cho \(0 < a < b\), hãy so sánh:

a) \({a^2}\) và \(ab;{b^2}\) và\[ab\].

b)\({a^2}\) và \({b^2};{a^3}\) và \({b^3}\).

Xem đáp án

Lời giải

a) \({a^2} < ab\); \(ab < {b^2}\). b) \({a^2} < {b^2};{a^3} < {b^3}\).

Câu 3