a) Với giá trị nào của \(x\) thì tổng hai phân thức \(\frac{{3x - 1}}{4}\) và \(\frac{{x - 1}}{5}\) là số dương?

b) Với giá trị nào của y thì hiệu hai phân thức \(\frac{{5y + 1}}{3}\) và \(\frac{{3 - y}}{5}\) là số âm?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 24 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 2 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \(x\) là nghiệm của bất phương trình

\(\frac{{3x - 1}}{4} + \frac{{x - 1}}{5} > 0\)

\(\begin{array}{l}5(3x - 1) + 4(x - 1) > 0\\19x > 9\\x > \frac{9}{{19}}\end{array}\)

b) y là nghiệm của bất phương trình

\(\begin{array}{l}\frac{{5y + 1}}{3} - \frac{{3 - y}}{5} < 0\\y < \frac{1}{7}\end{array}\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng nếu \({\rm{a}} > {\rm{b}}\) và \({\rm{a}} > 0,\;{\rm{b}} > 0\) thì \(\frac{1}{{\rm{a}}} < \frac{1}{{\;{\rm{b}}}}\)

Lời giải

Vì \(a > 0\) và \(b > 0\) nên \(ab > 0\), suy ra \(\frac{1}{{ab}} > 0\)

Nhân cả hai vế của bất phương trình \({\rm{a}} > {\rm{b}}\) với \(\frac{1}{{{\rm{ab}}}} > 0\) ta có: \({\rm{a}} \cdot \frac{1}{{ab}} > b \cdot \frac{1}{{ab}}\) nên \(\frac{1}{b} > \frac{1}{a}\)

Câu 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức :

a) \(A = {x^2} - 3x + 2\). b) \(B = {(x + y)^4} - 8{(x + y)^2} + 17\).

Lời giải

a)\(A = {x^2} - 3x + 2\)\( = {x^2} - 3x + \frac{9}{4} - \frac{1}{4}\)\(\; = {\left( {{\rm{x}} - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \ge - \frac{1}{4}\) (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \({\rm{x}} = \frac{3}{2}{\rm{ )}}{\rm{. }}\)

Vậy \(\min A = - \frac{1}{4}\) khi \(x = \frac{3}{2}\).

b) \(B = {(x + y)^4} - 8{(x + y)^2} + 17\)\( = {\left[ {{{(x + y)}^2} - 4} \right]^2} + 1 \ge 1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \({(x + y)^2} = 4\) hay \(x + y = \pm 2\).

Vậy \(\min A = 1\) khi \(x + y = \pm 2\).

Câu 3