Chứng minh rằng \({(ax + by)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\).
Áp dụng : Cho \(3x + 4y = 5\), chứng minh rằng \({x^2} + {y^2} \ge 1\).
Chứng minh rằng \({(ax + by)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\).
Áp dụng : Cho \(3x + 4y = 5\), chứng minh rằng \({x^2} + {y^2} \ge 1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({(ax + by)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)
\({(ax + by)^2} - \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \le 0\)
\({a^2}{x^2} + 2abxy + {b^2}{y^2} - {a^2}{x^2} - {a^2}{y^2} - {b^2}{x^2} - {b^2}{y^2} \le 0\)
\(\left( {{a^2}{y^2} - 2abxy + {b^2}{x^2}} \right) \le 0\)
\({(ay - bx)^2}{\rm{ }} \ge 0\)
Bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức đã cho là đúng (dấu "=" khi và chỉ khi \({\rm{ay}} = {\rm{bx}})\).
Áp dụng: \({(3x + 4y)^2} \le \left( {{3^2} + {4^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\); \({5^2} \le 25\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\).
Do đó \({x^2} + {y^2} \ge 1\) (dấu "=" khi và chỉ khi \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) ).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì \(a > 0\) và \(b > 0\) nên \(ab > 0\), suy ra \(\frac{1}{{ab}} > 0\)
Nhân cả hai vế của bất phương trình \({\rm{a}} > {\rm{b}}\) với \(\frac{1}{{{\rm{ab}}}} > 0\) ta có: \({\rm{a}} \cdot \frac{1}{{ab}} > b \cdot \frac{1}{{ab}}\) nên \(\frac{1}{b} > \frac{1}{a}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập