Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:

а) $C = - {x^2} + 14x - 70$; b) $D = - {x^4} + 2{x^2} + 9$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 24 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 2 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $C = - {x^2} + 14x - 70$$ = - {x^2} + 14x - 49 - 21$ $ = - {(x - 7)^2} - 21 \le - 21$.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x = 7.$

Vậy $\max C = - 21$ khi $x = 7$.

b) Ta có $D = - {x^4} + 2{x^2} + 9$$ = - {x^4} + 2{x^2} - 1 + 10$$ = - {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + 10 \le 10$.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ${x^2} = 1$ hay $x = \pm 1$.

Vậy max ${\rm{D}} = 10$ khi ${\rm{x}} = \pm 1$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bất đẳng thức sau không?

a) $2 \cdot \frac{1}{2}:\frac{3}{4} - 2\frac{1}{3} > \left( {1\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3}} \right) \cdot 4$. b) $ - 7,65 + 4,35 < 4,5 - 8,35$.

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l}{\rm{a) }}2\frac{1}{2}:\frac{3}{4} - 2\frac{1}{3} = \frac{5}{2}:\frac{3}{4} - \frac{7}{3} = \frac{{20}}{6} - \frac{7}{3} = \frac{{10}}{3} - \frac{7}{3} = 1\\\left( {1\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3}} \right) \cdot 4 = \left( {\frac{3}{2} - \frac{4}{3}} \right) \cdot 4 = \frac{2}{3}{\rm{ m\`a }}1 > \frac{2}{3}\end{array}$

Nên có bất đẳng thức (hay nói khác đi bất đẳng thức trên là đúng)

b) $ - 7,65 + 4,35 = - 3,30$

$4,5 - 8,35 = - 3,85{\rm{ m\`a }} - 3,30 > - 3,85$

Nên bất đẳng thức trên là sai. (không có bất đẳng thức)

Câu 2

Tìm nghiệm chung của hai bất phương trình :

${(x - 5)}^{2} < x^{2} + x + 3 (1)$

$(x + 1) (x - 3) > x (x - 4) (2)$

Xem đáp án

Lời giải

(1)$ \Rightarrow {x^2} - 10x + 25 - {x^2} - x < 3$

$ - 11x < 3 - 25$

$ - 11x < - 22$$hay\,x > 2.$

(2) $ \Rightarrow {x^2} - 3x + x - 3 > {x^2} - 4x$

$ - 3x + x + 4x > 3$

$2x > 3$$hay\,x > \frac{3}{2}$

Kết hợp hai kết quả lại ta được nghiệm chung của (1) và (2) là $x > 2$.

Câu 3