Cho \(a > 0\). Chứng minh:

a) Nếu \({\rm{a}} > 1\) thì \({\rm{a}} > \sqrt {\rm{a}} \). b) Nếu a \( < 1\) thi \({\rm{a}} < \sqrt a \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 11 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Căn bậc hai có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \(a - \sqrt a = \sqrt a (\sqrt a - 1) > 0\) nếu \(a > 1\).

b) \(a - \sqrt a = \sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right) < 0\) nếu \(0 < a < 1\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm \(x\) không âm, biết

a) \(\sqrt x = 5\); b) \(\sqrt x = \sqrt 2 \); c) \(\sqrt x = - 2\).

Xem đáp án

Lời giải

\[{\rm{a) }}x = 25\] b) \(x = 2\); c) Không có \({\rm{x}}\).

Câu 2

Rút gọn biểu thức:

a). \[2\sqrt {{x^2}} \], với \[x < 0\];                                                                    b). \[\frac{1}{2}\sqrt {{x^{10}}} \], với \[x < 0\];

c). \[\sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2}} \], với \[a \le 5\];                                                                   d). \[\sqrt {{{\left( {x - 10} \right)}^{10}}} \], với \[x \le 10\];

e). \[x - 4 + \sqrt {{x^2} - 8x + 16} \], với \[x < 4\];                                                                   f). \[\sqrt {{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2}{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2}} \], với \[0 \le x \le y.\]

Xem đáp án

Lời giải

a) \[2\sqrt {{x^2}} = 2\left| x \right| = - 2x.\]

b) \[\frac{1}{2}\sqrt {{x^{10}}} = \frac{1}{2}\sqrt {{x^{5.2}}} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {{x^5}} \right)}^2}} = \frac{1}{2}\left| {{x^5}} \right| = - \frac{1}{2}{x^5}.\]

c) Ta có:

• \[a \le 5 \Rightarrow a - 5 \le 0\] • \[\sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2}} = \left| {a - 5} \right| = 5 - a\]

d) Ta có:

• \[x \le 10 \Rightarrow x - 10 \le 0 \Rightarrow {\left( {x - 10} \right)^5} \le 0 \Rightarrow {\left( {10 - x} \right)^5} \ge 0.\]

• \[\sqrt {{{\left( {x - 10} \right)}^{10}}} = \sqrt {{{\left[ {{{\left( {x - 10} \right)}^5}} \right]}^2}} = \left| {{{\left( {x - 10} \right)}^5}} \right| = \left| {{{\left( {10 - x} \right)}^5}} \right| = {\left( {10 - x} \right)^5}.\]

e) Ta có:

• \[x < 4 \Rightarrow x - 4 < 0\]

• \[x - 4 + \sqrt {{x^2} - 8x + 16} = x - 4 + \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}} = x - 4 + \left| {x - 4} \right| = x - 4 - \left( {x - 4} \right) = 0\]

f) Ta có:

• \[0 \le x \le y\] nên \[x - y \le 0\] hay \[y - x \ge 0\]

• \[\sqrt {{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2}{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}^2}} = \sqrt {{{\left[ {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)} \right]}^2}} = \sqrt {{{\left[ {\sqrt {{x^2}} - \sqrt {{y^2}} } \right]}^2}} \]

\[ = \sqrt {{{\left( {x - y} \right)}^2}} = \left| {x - y} \right| = - \left( {x - y} \right) = y - x.\]

Câu 3