Chứng minh đẳng thức:

a). \[9 + 4\sqrt 5  = {\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^2}\];

b). \[\sqrt {9 + 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5  = 2\];

c). \[\sqrt {23 + 8\sqrt 7 }  - \sqrt 7  = 4\];

d).\[\sqrt {a + 4\sqrt {a - 2}  + 2}  + \sqrt {a - 4\sqrt {a - 2}  + 2}  = 4\] (với \[2 \le a \le 6\]).

Rút gọn biểu thức:

a). \[2\sqrt {{x^2}} \], với \[x < 0\];                                                                    b). \[\frac{1}{2}\sqrt {{x^{10}}} \], với \[x < 0\];

c). \[\sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2}} \], với \[a \le 5\];                                                                   d). \[\sqrt {{{\left( {x - 10} \right)}^{10}}} \], với \[x \le 10\];

e). \[x - 4 + \sqrt {{x^2} - 8x + 16} \], với \[x < 4\];                                                                   f). \[\sqrt {{{\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)}^2}{{\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)}^2}} \], với \[0 \le x \le y.\]

Tìm \(x\) không âm, biết

a) \(\sqrt x = 5\);              b) \(\sqrt x = \sqrt 2 \);  c) \(\sqrt x = - 2\).

Tìm \(x\) biết

a) \[\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}  = 3 - x\];                                                                    b) \[\sqrt {25 - 20x + 4{x^2}}  + 2x = 5\];

Biểu thức sau xác định với giá trị nào của \(x\)?

a) \[\sqrt { - 3x + 2} \];     b)\[\sqrt {\frac{4}{{2x + 3}}} \];                               c)\[\sqrt {\frac{2}{{{x^2}}}} \];

d)\[\sqrt {x\left( {x + 2} \right)} \]                                            e)\[\sqrt {9{x^2} - 6x + 1} \]                                        f)\[\sqrt {\frac{{2x - 1}}{{2 - x}}} \]

g)\[\sqrt {5{x^2} - 3x - 8} \]                     h)\[\sqrt {5{x^2} + 4x + 7} \].

Rút gọn biểu thức:

a)\[\,\frac{{3 - \sqrt x }}{{x - 9}},\left( {x \ge 0,x \ne 9} \right)\];

b)\(\,\frac{{x - 5\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x  - 3}},\,\left( {x \ge 0,x \ne 9} \right)\);

c) \(6 - 2x - \sqrt {9 - 6x + {x^2}} \,,\,\,\left( {x < 3} \right)\).

Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) \({x^2} = 5\);                 b) \({x^2} = 2,5;\)           c) \({x^2} = \sqrt 5 \).

Cho \(a > 0\). Chứng minh:

a) Nếu \({\rm{a}} > 1\) thì \({\rm{a}} > \sqrt {\rm{a}} \).                                                b) Nếu a \( < 1\) thi \({\rm{a}} < \sqrt a \).