Cho \(x = \frac{2}{{2\sqrt[3]{2} + 2 + \sqrt[3]{4}}}\) và \(y = \frac{6}{{2\sqrt[3]{2} - 2 + \sqrt[3]{4}}}\). Tính \(x{y^3} - {x^3}y.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 2. Căn bậc ba và căn thức bậc ba có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \[x = \frac{2}{{2\sqrt[3]{2} + 2 + \sqrt[3]{4}}} = \frac{2}{{\sqrt[3]{{16}} + 2 + \sqrt[3]{4}}}\]

\[ = \frac{2}{{{{\left( {\sqrt[3]{4}} \right)}^2} + \sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{4} + {{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)}^2}}}\]

\[ = \frac{{2\left( {\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}} \right)}}{{4 - 2}} = \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}\]

Tương tự \(y = \frac{6}{{2\sqrt[3]{2} - 2 + \sqrt[3]{4}}} = \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}\)

Do đó: \(x{y^3} - {x^3}y = xy\left( {{y^2} - {x^2}} \right) = xy\left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right) = 8\left( {2\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4}} \right)\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trục căn ở mẫu số biểu diễn \(\frac{1}{{\sqrt[3]{{16}} + \sqrt[3]{{12}} + \sqrt[3]{9}}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \(\frac{1}{{\sqrt[3]{{16}} + \sqrt[3]{{12}} + \sqrt[3]{9}}} = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt[3]{4}} \right)}^2} + \sqrt[3]{3}.\sqrt 4 + {{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{3}}}{{4 - 3}} = \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{3}.\)

Câu 2

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }}\). b) \(B = \sqrt[3]{{182 + \sqrt {33125} }} + \sqrt[3]{{182 - \sqrt {33125} }}\).

Xem đáp án

Lời giải

a) \(A = \sqrt[3]{{{2^3} + 3 \cdot {2^2}\left( {\sqrt 2 } \right) + 3 \cdot 2 \cdot {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{2^3} - 3 \cdot {2^2}\left( {\sqrt 2 } \right) + 3 \cdot 2 \cdot {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}}}\)

\( = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 2 + \sqrt 2 + 2 - \sqrt 2 = 4\)

b) \({B^3} = 182 + \sqrt {33125} + 182 - \sqrt {33125} + 3\sqrt[3]{{{{182}^2} - 33125}}B = 364 - 3B.\)

Khi đó \({B^3} + 3B - 364 = 0\) nên \(\left( {B - 7} \right)\left( {{B^2} + 7B + 52} \right) = 0\), suy ra \(B = 7\).

(do \({B^2} + 7B + 52 = {\left( {B + \frac{7}{2}} \right)^2} + \frac{{159}}{4} > 0\)).

Câu 3