Rút gọn các biểu thức :
a) \(\frac{{3 + 3\sqrt 5 - \sqrt 2 - \sqrt {10} }}{{6 + 2\sqrt 5 }}\);                                                                     b) \(\frac{{x\sqrt x + x\sqrt y - y\sqrt x - y\sqrt y }}{{x - y + y\sqrt x - y\sqrt y }}\).

a) \(5x - \sqrt {{{(2x - 1)}^2}}  = 2\;\) hay \(5x - \left| {2x - 1} \right| = 2\)  (1)

Nếu \(x \ge \frac{1}{2}\) thì phương trình (1) trở thành \(5x - \left( {2x - 1} \right) = 2{\rm{\;}}\) hay \(3x = 1\) nên \(x = \frac{1}{3}\) (loại).

Nếu \(x < \frac{1}{2}\) thì thì phương trình (1) trở thành \(5x + \left( {2x - 1} \right) = 2{\rm{\;}}\) hay \(7x = 3\) nên \(x = \frac{3}{7}\) (thoả mãn)

b) \(\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} }  = x.{\rm{\;}}\) ĐK: \(x \ge 1\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {x - 1 + 2\sqrt {x - 1}  + 1}  = x\\\sqrt {{{(\sqrt {x - 1}  + 1)}^2}}  = x\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left| {\sqrt {x - 1}  + 1} \right| = x\\\sqrt {x - 1}  + 1 - x = 0\;\\\sqrt {x - 1} \left( {1 - \sqrt {x - 1} } \right) = 0\end{array}\)

\(\sqrt {x - 1}  = 0\) hoặc \[\sqrt {x - 1}  = 1\]

\[x = 1\] hoặc \[x = 2\] (thỏa mãn điều kiện).

a) Điều kiện : \(x > 0\). Khi đó ta có \(P = \frac{{\left( {x - \sqrt x  + 1} \right) - \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}}:\frac{2}{{\sqrt x }} = \frac{{ - \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x }}{2} = \frac{{ - \sqrt x }}{{2\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}}\)