Giải phương trình
a) \(5x - \sqrt {{{(2x - 1)}^2}} = 2\);                    b) \(\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } = x\).

a) Điều kiện : \(x > 0\). Khi đó ta có \(P = \frac{{\left( {x - \sqrt x  + 1} \right) - \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}}:\frac{2}{{\sqrt x }} = \frac{{ - \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x }}{2} = \frac{{ - \sqrt x }}{{2\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}}\)

a) Điều kiện : \(x \ge 1\). Khi đó ta có \(P = \frac{{\sqrt {x - 1}  - \sqrt x  + \sqrt {x - 1}  + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt {x - 1}  + \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {x - 1}  - \sqrt x } \right)}} + \frac{{x\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{2\sqrt {x - 1} }}{{ - 1}} + x = x - 2\sqrt {x - 1} \)

Ta có \(P = x - 2\sqrt {x - 1}  = \left( {x - 1} \right) - 2\sqrt {x - 1}  + 1 = {(\sqrt {x - 1}  - 1)^2} \ge 0\)