Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\sin \alpha = \frac{4}{5}\] với \[90^\circ < \alpha < 180^\circ \]. Tính giá trị của \[\cos \alpha ,\,\,\tan \alpha \].

Gọi \(x,y\) (chiếc) lần lượt là số xe lớn, bé trang trại đó sẽ thuê. Theo đề ra ta có \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 12}\\{0 \le y \le 10}\\{50x + 30y \ge 450}\\{5x + y \ge 35}\end{array}} \right.\).

Miền nghiệm trong hệ phương trình được biểu diễn là miền không bị gạch trong hình sau:

Như vậy chúng ta có bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \(F = 4x + 2y\) với \(x,y\) thoả mãn hệ bất phương trình trên. Do đó chúng ta xét giá trị của \(F = 4x + 2y\) tại các điểm \(A,B,C,D,E\) và suy ra giá trị nhỏ nhất của \(F\) là 34000000 đồng tại \(A(6;5)\). Vậy để chi phí thuê xe thấp nhất thì trang trại đó nên thuê 6 xe lớn và 5 xe nhỏ.