Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết \(AC = 4cm;\)\(BD = 5cm\) và \[\widehat {AOB} = 50^\circ .\]Tính diện tích tam giác ABCD.

 a) (h.110) Trước hết tính \[\sin B\] rồi suy ra \[\widehat B \approx 42^\circ ,\,\,\widehat C \approx 48^\circ .\]

Dùng định lý Pythagore để tính \[AB\] hoặc tính \[AB\] theo hệ thức:

\[AB = BC.\cos B = 15.\cos 42^\circ  \approx 11,147\,\,\left( {cm} \right).\]

b) (h.111) Tính \[\tan B\] rồi suy ra \[\widehat B = 60^\circ ;\,\,\widehat C = 30^\circ ;\,\,BC = 14\,cm.\]

Vì \[\Delta ABC\]vuông tại \(A,\,\,\,b = 10\;{\rm{cm}},\,\,\widehat C = 30^\circ \) nên ta có

\(\widehat B = 90^\circ  - 30^\circ  = 60^\circ \)

\(c = b \cdot {\rm{tan}}30^\circ  = 10 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{10}}{{\sqrt 3 }} \approx 5,773\;{\rm{cm}}\)

\(a = \frac{b}{{{\rm{cos}}30^\circ }} = 10 \cdot \frac{2}{{\sqrt 3 }} \approx 11,547\;{\rm{cm}}\)