Câu hỏi:

28/04/2026 61

Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết $AC = 4cm;$$BD = 5cm$ và \[\widehat {AOB} = 50^\circ .\]Tính diện tích tam giác ABCD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 32 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Kẻ đường cao $AH$. Ta có \(BC = BH - CH = A (ảnh 1)$

Vẽ \[AH \bot BD;\,\,CK \bot BD;\]\[AH = OA.\sin 50^\circ ;\,\,\,CK = OC.\sin 50^\circ .\]

\[{S_{ABCD}} = {S_{ABD}} + {S_{CBD}} = \frac{1}{2}BD\left( {AH + CK} \right).\]

$ = \frac{1}{2}.BD\left( {OA.\sin 50^\circ + OC.\sin 50^\circ } \right)$

$ = \frac{1}{2}.BD.AC.\sin 50^\circ $

$ = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 \cdot \sin 50^\circ \approx 8{\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)$

Chú ý: Ta chứng minh được diện tích một tứ giác (lồi) bằng tích của hai đường chéo nhân với sin của góc nhọn tạo bởi hai đường chéo.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho$\Delta ABC$có $\widehat B = 40^\circ ,\,\,\widehat C = 60^\circ $, đường trung tuyến$AM$.Tính số đo góc$AMC$

$Cho$\Delta ABC$có $\widehat B = 40^\circ ,\,\,\widehat C = 60^\circ $, đường trung tuyến$AM$.Tính số đo góc$AMC$ (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Kẻ đường cao $AH$.

Ta eó $HB = HC = (HM + MB) = (MC = HM) = 2HM$

Đặt $AH = h,{\rm{ }}\widehat {AMH} = \alpha $. Ta có

$HB = HC = 2HM$

$ \Rightarrow h\cot 40^\circ = h\cot 60^\circ = 2h\cot \alpha $

$ \Rightarrow \cot \alpha = \frac{{\cot 20^\circ - \cot 60^\circ }}{2} \approx \frac{{1,1918 - 0,5\pi 4}}{2} \approx 0,3072$

$ \Rightarrow \quad \alpha \approx 73^\circ .$

Câu 2

Giải tam giác \[MNP\] có \[\widehat N = 70^\circ ;\,\,\widehat P = 38^\circ \], đường cao \[MI = 8cm\]. Diện tích \[\Delta MNP\]bằng? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

A. \[42,65c{m^2}\].

B. \[48,08c{m^2}\].

C. \[51,54c{m^2}\].

D. \[52,68c{m^2}\].

Lời giải

Chọn D

+ Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: (ảnh 1)

Ta có: \[NI = MI.\cot N = 8.cot70^\circ = 2,91\left( {cm} \right)\]

+ \[PI = MI.\cot P = 8.\cot 38^\circ = 8.\frac{1}{{0,78}} = 10,26\left( {cm} \right)\]

\[ \Rightarrow NP = NI + IP = 2,91 + 10,26 = 13,17\left( {cm} \right)\]

\[ \Rightarrow {S_{MNP}} = \frac{1}{2}.8.13,17 = 52,68\left( {c{m^2}} \right)\]

Câu 3

Giông bão thổi mạnh, một cây tre gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và ngọn cây tạo với mặt đất một góc $30^\circ $. Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc tre là $8,5m$. Giả sử cây tre mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây tre đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một chiếc diều với đoạn dây thả diều $AB$ dài \[100m\], dây thả diều tạo với phương thẳng đứng một góc \[40^\circ \](hình bên). Tính chiều cao của diều.

$Vì \[\Delta ABC\]vuông tại \(A,\,\,\,b = 10\;{\rm{ (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho \[\;\Delta ABC\]có $BC = 15cm$, $\widehat {ABC} = 42^\circ $ và $\widehat {ACB} = 30^\circ $. Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ

đỉnh $A$ xuống $BC$. Hãy tính

a) Độ dài đoạn thẳng $AH$

b) Độ dài đoạn thẳng $AC$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình thang $ABCD$ có $AB\;{\rm{//}}CD$,$\widehat D = 90^\circ ,\,\,\widehat C = 38^\circ ,\,\,AB = 3,5$và $AD = 3,1$. Tinh diên tich hình thang $ABCD$.

$Xét tam giác $\,MAH$vuông tai $H$ có $HM = AH\tan \alpha $. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tam giác ABC có $\widehat B = 60^\circ ;\,\,\widehat C = 50^\circ $ và AC = 35 cm. Tính diện tích tam giác ABC ( làm tròn đến hàng đơn vị).

$b) (h.111) Tính \[\tan B\] rồi suy ra \[\widehat B = 60^\cir (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết \(AC = 4cm;\)\(BD = 5cm\) và \[\widehat {AOB} = 50^\circ .\]Tính diện tích tam giác ABCD.

Cho\(\Delta ABC\)có \(\widehat B = 40^\circ ,\,\,\widehat C = 60^\circ \), đường trung tuyến\(AM\).Tính số đo góc\(AMC\)

Giải tam giác \[MNP\] có \[\widehat N = 70^\circ ;\,\,\widehat P = 38^\circ \], đường cao \[MI = 8cm\]. Diện tích \[\Delta MNP\]bằng? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Một chiếc diều với đoạn dây thả diều \(AB\) dài \[100m\], dây thả diều tạo với phương thẳng đứng một góc \[40^\circ \](hình bên). Tính chiều cao của diều.

Cho \[\;\Delta ABC\]có \(BC = 15cm\), \(\widehat {ABC} = 42^\circ \) và \(\widehat {ACB} = 30^\circ \). Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ đỉnh \(A\) xuống \(BC\). Hãy tính a) Độ dài đoạn thẳng \(AH\) b) Độ dài đoạn thẳng \(AC\)

Cho hình thang \(ABCD\) có \(AB\;{\rm{//}}CD\),\(\widehat D = 90^\circ ,\,\,\widehat C = 38^\circ ,\,\,AB = 3,5\)và \(AD = 3,1\). Tinh diên tich hình thang \(ABCD\).

Tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ;\,\,\widehat C = 50^\circ \) và AC = 35 cm. Tính diện tích tam giác ABC ( làm tròn đến hàng đơn vị).

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách

Cho\(\Delta ABC\)có \(\widehat B = 40^\circ ,\,\,\widehat C = 60^\circ \), đường trung tuyến\(AM\).Tính số đo góc\(AMC\)

$Cho\(\Delta ABC\)có \(\widehat B = 40^\circ ,\,\,\widehat C = 60^\circ \), đường trung tuyến\(AM\).Tính số đo góc\(AMC\) (ảnh 1)$

Một chiếc diều với đoạn dây thả diều \(AB\) dài \[100m\], dây thả diều tạo với phương thẳng đứng một góc \[40^\circ \](hình bên). Tính chiều cao của diều.

$Vì \[\Delta ABC\]vuông tại \(A,\,\,\,b = 10\;{\rm{ (ảnh 1)$

Cho \[\;\Delta ABC\]có \(BC = 15cm\), \(\widehat {ABC} = 42^\circ \) và \(\widehat {ACB} = 30^\circ \). Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ

đỉnh \(A\) xuống \(BC\). Hãy tính

a) Độ dài đoạn thẳng \(AH\)

b) Độ dài đoạn thẳng \(AC\)

Cho hình thang \(ABCD\) có \(AB\;{\rm{//}}CD\),\(\widehat D = 90^\circ ,\,\,\widehat C = 38^\circ ,\,\,AB = 3,5\)và \(AD = 3,1\). Tinh diên tich hình thang \(ABCD\).

$Xét tam giác \(\,MAH\)vuông tai \(H\) có \(HM = AH\tan \alpha \). (ảnh 1)$

Tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ;\,\,\widehat C = 50^\circ \) và AC = 35 cm. Tính diện tích tam giác ABC ( làm tròn đến hàng đơn vị).

$b) (h.111) Tính \[\tan B\] rồi suy ra \[\widehat B = 60^\cir (ảnh 1)$