Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A,\] đường trung tuyến \[AM\,\,\left( {M \in BC} \right).\] Kẻ \[ME{\rm{ // }}AC\]\[\left( {E \in B} \right),{\rm{ }}MF{\rm{ // }}AB{\rm{ }}\left( {F \in AC} \right).\]
a) Chứng minh tứ giác \[AEMF\] là hình chữ nhật.
b) Chứng minh \[EF\,{\rm{//}}\,BC.\]
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A,\] đường trung tuyến \[AM\,\,\left( {M \in BC} \right).\] Kẻ \[ME{\rm{ // }}AC\]\[\left( {E \in B} \right),{\rm{ }}MF{\rm{ // }}AB{\rm{ }}\left( {F \in AC} \right).\]
a) Chứng minh tứ giác \[AEMF\] là hình chữ nhật.
b) Chứng minh \[EF\,{\rm{//}}\,BC.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tứ giác \[AEMF\] có:
\[ME{\rm{// }}AF\] (vì \[ME{\rm{// }}AC,{\rm{ }}F \in AC)\];
\[MF{\rm{// }}AE\] (vì \[MF{\rm{// }}AB,\,\,E \in AB).\]
Suy ra tứ giác \[AEMF\] là hình bình hành.
Hình bình hành \[AEMF\] có \[\widehat {EAF} = 90^\circ \] (vì \[\Delta ABC\] vuông tại \[A).\]
Do đó \[AEMF\] là hình chữ nhật.b) Xét \[\Delta ABC\] có: \[M\] là trung điểm của \[BC\] (vì \[AM\] là đường trung tuyến) và \[ME\,{\rm{// }}AC\] (gt)
Suy ra \[E\] là trung điểm của \[AB.\] (1)
Chứng minh tương tự, ta có: \[F\] là trung điểm của \[AC.\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[EF\] là đường trung bình của \[\Delta ABC\].
Do đó \[EF{\rm{//}}\,BC.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Xét \[\Delta OAB\] có: M là trung điểm của OA (gt); N là trung điểm của OB (gt).
Do đó MN là đường trung bình của \[\Delta OAB\].
Suy ra \(MN = \frac{{AB}}{2} = 250\) nên \[AB = 250 \cdot 2 = 500\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\]
Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 500 m.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập