Phương pháp nào phù hợp để một trường THPT thống kê dữ liệu về các môn học phụ huynh đăng ký tự chọn phát triển năng lực và sở thích của học sinh?

Hướng dẫn giải

a) Xét tứ giác \[AHMK\] có \(\widehat {HAK} = 90^\circ \) (do \[\Delta ABC\] vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \));

\[\widehat {AHM} = 90^\circ \] (do \[MH \bot \;AB\] tại \(H\))

\[\widehat {AKM} = 90^\circ \] (do \[MK \bot \;AC\] tại \(K\))

Do đó tứ giác \[AHMK\] là hình chữ nhật.

b) Xét tứ giác AMFC có:

• E là trung điểm MC (gt);

• E là trung điểm AF (do F là điểm đối xứng của A qua E).

Suy ra hai đường chéo MC và AF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên \[AMFC\] là hình bình hành.

c) Tam giác MAB cân tại M có đường cao \(MH\) (vì \(MH \bot AB\,)\) nên \(MH\) cũng là đường trung tuyến, suy ra H là trung điểm AB.

Xét \[\Delta ABC\] có AM và CH là hai đường trung tuyến cắt nhau tại O nên O là trọng tâm của \[\Delta ABC\].

Suy ra \(AO = \frac{2}{3}AM\) nên \(OM = \frac{1}{3}AM.\)

Xét \[\Delta ABC\] vuông tại A có \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC.\)

Do đó \(MO = \frac{1}{6}AM = \frac{{BC}}{6}.\)