Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC, AD.

(a) Chứng minh tứ giác AICD là hình thang vuông.

(b) Chứng minh AK // IC và AK = IC.

(c) Chứng minh AICK là hình bình hành.

(d) Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, IK cùng đi qua 1 điểm.

a) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật (GT) \( \Rightarrow \)AD // IC (2 cạnh đối)

\( \Rightarrow \) Tứ giác AICD là hình thang

Mà \(\widehat {ADC} = 90^\circ \) (góc của hình chữ nhật)

Do đó tứ giác AICD là hình thang vuông

b) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

\( \Rightarrow \)AD // BC, AD = BC

Mà I, K lần lượt là trung điểm của BC, AD

\( \Rightarrow \) AK // IC và AK = IC

c) Tứ giác AICK có: AK // IC và AK = IC (cm b)

\( \Rightarrow \) Tứ giác AICK là hình bình hành ( vì có 2 cạnh đối // và bằng nhau).

d) Gọi O là giao điểm của AC và BD

\( \Rightarrow \) O là trung điểm của AC và BD (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)

Tứ giác AICK là hình bình hành (chứng minh phần b).

\( \Rightarrow \) AC cắt IK tại trung điểm của AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra O là trung điểm của AC, IK và BD

Hay 3 đường thẳng AC, BD, IK cùng đi qua 1 điểm là O