Cho các biểu thức: A = 5x + 2y ; B = 9x + 7y
Rút gọn biểu thức 7A – 2B. Chứng minh nếu các số nguyên x, y thỏa mãn 5x + 2y chia hết cho 17 thì 9x + 7y cũng chia hết cho 17
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: 7A – 2B
= 7(5x + 2y) – 2(9x + 7y)
= 35x + 14y – 18x – 14y = 17x
Nếu có x, y thỏa mãn A = 5x + 2y chia hết cho 17, ta chứng minh
B = 9x + 7y cũng chia hết cho 17.
Ta có \(7A--2B = 17x\,\, \vdots \,\,17\)
Mà \(A\,\, \vdots \,\,17\) nên \(7A\,\, \vdots \,\,17\)
Suy ra \(2B\,\, \vdots \,\,17\)
Mà (2, 17) = 1 . Suy ra \(B\,\, \vdots \,\,17\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật (GT) \( \Rightarrow \)AD // IC (2 cạnh đối)
\( \Rightarrow \) Tứ giác AICD là hình thang
Mà \(\widehat {ADC} = 90^\circ \) (góc của hình chữ nhật)
Do đó tứ giác AICD là hình thang vuông
b) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
\( \Rightarrow \)AD // BC, AD = BC
Mà I, K lần lượt là trung điểm của BC, AD
\( \Rightarrow \) AK // IC và AK = IC
c) Tứ giác AICK có: AK // IC và AK = IC (cm b)
\( \Rightarrow \) Tứ giác AICK là hình bình hành ( vì có 2 cạnh đối // và bằng nhau).
d) Gọi O là giao điểm của AC và BD
\( \Rightarrow \) O là trung điểm của AC và BD (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)
Tứ giác AICK là hình bình hành (chứng minh phần b).
\( \Rightarrow \) AC cắt IK tại trung điểm của AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra O là trung điểm của AC, IK và BD
Hay 3 đường thẳng AC, BD, IK cùng đi qua 1 điểm là O
Lời giải
Thay \[x = - 1\,;\,\,y = 2\] vào biểu thức A ta được
\(A = 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {2^2} - 5 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 2 = 2 \cdot 1 \cdot 4 - 5 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 2 = 18.\)
Vậy tại \[x = - 1\,;\,\,y = 2\] thì A = 18.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(2xy\).
B. \(2{x^2}y\).
C. \(6x{y^2}\).
D. \(4x{y^4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\frac{{3xy}}{z}\).
\(2{x^2}yz + 3xy\).
\(\frac{{3yz}}{{4x}}\).
\(\frac{{2x - 1}}{y}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập