Cho hình chữ nhật \[ABCD\left( {AB > AD} \right)\], gọi \[M\] là trung điểm cạnh \[AB\]. Từ \[M\] kẻ \[MN\] vuông góc với \[CD\] tại \[N\] (\[N\] thuộc \[CD\]).

a)  Chứng minh tứ giác \[AMND\] là hình chữ nhật.

b) Trên tia \[DM\] lấy điểm \[K\] sao cho  \[M\] là trung điểm của của đoạn thẳng \[DK\]. Chứng minh tứ giác \[ADBK\] là hình bình hành.

c)  Chứng minh tam giác \[AKC\]cân.

B. Tự luận

Cho hai biểu thức \(A = \frac{x}{{x + 3}}\) và \(B = \frac{{3{x^2} + 9}}{{{x^2} - 9}} - \frac{{2x}}{{x - 3}}\) với \(x \ne 3,\,\,\,x \ne  - 3\).

a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 12\).

b) Rút gọn biểu thức \(B\).

c) Tìm các giá trị nguyên của \[x\] để biểu thức \(T = A - B\) nhận giá trị nguyên.

Bài 5b. Cho hàm số \(y = \left( {1 - m} \right)x + m - 1\)(\(m\)là tham số, \(m \ne 1\)) có đồ thị hàm số là đường thẳng \(\left( d \right)\).

a) Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {2\,;\,\,\,1} \right)\). Hãy vẽ đồ thị của hàm số trên với giá trị \(m\) vừa tìm được.

b) Tìm \(m\) để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 3\).

c) Tìm điểm cố định mà đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn đi qua với mọi giá trị của \(m\).

d) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) tạo với các trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy\) một tam giác có diện tích bằng \(2\).

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THI SINH

A. Trắc nghiệm (1,0 điểm) – Điểm mỗi câu trả lời đúng là 0,25 điểm

Đường thẳng \(y =  - 3x + 2\) có hệ số góc là

Cho \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) và \(a + b + c \ne 0\). Tính giá trị biểu thức \(N = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}\).

Trong các hình vẽ sau, tứ giác nào là hình bình hành