khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 7
  3. Toán

Câu hỏi:

08/05/2026 127 Lưu

Cho tam giác \[ABC\] có \[AB = AC\]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[BC\].

a) Chứng minh: \[\Delta AIC = \Delta AIB\];

b) Kẻ đường thẳng qua \(I\) và vuông góc với \[AB\] tại \(D\). Trên tia đối của tia \(ID\) lấy điểm \(E\) sao cho \(ID = IE\). Chứng minh: \(AB\parallel CE\);

c) Kẻ \(EK\) vuông góc với \[BC\] tại , cắt cạnh \(AC\) tại \(H\). Chứng minh: \(HD \bot AI\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 7 năm học 2022-2023 có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh: tam giác AIC = tam giác AIB b) Kẻ đường thẳng qua I và vuông góc với AB tại D. Trên tia đối của tia ID lấy điểm E sao cho ID = IE. Chứng minh: AB song song CE (ảnh 1)

a. Xét \[\Delta AIC\] và \[\Delta AIB\] có:

 \[AB = AC\] (gt)

 \[AI\] (cạnh chung)

 \[BI = CI\] (gt)

Suy ra \[\Delta AIC{\rm{ = }}\Delta AIB\] (c.c.c)
b. Xét \[\Delta EIC\] và \[\Delta DIB\] có:

 \[IE = ID\] (gt)

 \(\widehat {EIC} = \widehat {DIB}\) ( đồng vị)

 \[BI = CI\] (gt)

Do đó \[\Delta EIC{\rm{ = }}\Delta DIB\] (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {ECI} = \widehat {DBI}\) ( hai góc tương ứng) (1)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên \[AB\parallel CE\].

c. Ta có \[\Delta AIC{\rm{ = }}\Delta AIB\] (theo câu a)

Suy ra \(\widehat {ACI} = \widehat {DBI}\) ( hai góc tương ứng) (2)

Và \[AC = AB\] ( hai cạnh tương ứng) (3)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ACI} = \widehat {ECI}\)

Từ đó chứng minh được \[\Delta HCK{\rm{ = }}\Delta ECK\] (g.c.g)

Suy ra \[CE = CH\] ( hai cạnh tương ứng) (4)

Mà \[BD = CE\] (hai cạnh tương ứng của \[\Delta EIC{\rm{ = }}\Delta DIB\]) suy ra \[BD = CH\] (5)

Từ (3) và (5) chỉ ra được \[AH = AD\]

Suy ra tam giác \[AHD\] cân tại \[A\] \( \Rightarrow \widehat {AHD} = \frac{{180 - \widehat {BAC}}}{2}\) (*)

Ta có \[AB = AC\] nên tam giác \[ABC\] cân tại \[A\]

 \( \Rightarrow \widehat {ACB} = \frac{{180 - \widehat {BAC}}}{2}\) (**)

Từ (*) và (**) suy ra \(\widehat {AHD} = \widehat {ACB}\)

Mà mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[HD\parallel BC\]

Dễ chỉ ra được \[AI\] vuông góc với \[BC\].

Do đó \[HD\] vuông góc với \[AI\].

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ tháng 3 đến tháng 6 năm 2021, tháng có số người được tiêm vaccine Covid 19 mũi 1 nhiều nhất là (ảnh 1)

Từ tháng 3 đến tháng 6 năm 2021, tháng có số người được tiêm vaccine Covid 19 mũi 1 nhiều nhất là

A. Tháng 6.                      
B. Tháng 5.             
C. Tháng 4.                 
D. Tháng 3.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Câu 2

Cho hình vẽ 1, biết \[Ob\] là tia phân giác của \[\widehat {aOc}\] và \[\widehat {aOb} = 60^\circ \]. Khẳng định sau đây đúng là

Cho hình vẽ 1, biết Ob là tia phân giác của góc {aOc} và góc {aOb} = 60 độ. Khẳng định sau đây đúng là (ảnh 1)

      
A. \[\widehat {bOc}\,\, = \,90^\circ \].
B. \[\widehat {bOc}\,\, = \,60^\circ \].
C. \[\widehat {bOc}\,\, = \,30^\circ \].      
D. \[\widehat {bOc}\,\, = \,120^\circ \].

Lời giải

Đáp án đúng là B

Câu 3

Kết quả sắp xếp giảm dần của các số \(\frac{{ - 1}}{3};\,\,0,5;\,\, - 0,2;\,\,0;\,\,\frac{1}{4}\) là
A. \[\frac{{ - 1}}{3};\,\, - 0,2;\,\,0;\,\,\frac{1}{4};\,\,0,5\].            
B. \[ - 0,2;\,\,\frac{{ - 1}}{3};\,\,0;\,\,0,5;\,\,\frac{1}{4}\].               
C. \(0,5;\,\,\frac{1}{4};\,\,0;\,\, - 0,2;\,\,\frac{{ - 1}}{3}\).    
D. \(0,5;\,\,\frac{1}{4};\,\, - 0,2;\,\,\frac{{ - 1}}{3};\,\,0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Món ăn sáng học sinh lớp 7A yêu thích nhiều nhất là (ảnh 1)

Món ăn sáng học sinh lớp \[7A\] yêu thích nhiều nhất là
A. Phở bò.                         
B. Xôi.                    
C. Bánh mì.                 
D. Bún cá.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số đối của số \(9\) là

A. \[3\].                     
B. \[9\].                    
C. \[ - 3\].               
D. \[ - 9\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(\widehat B = \widehat P\), \(BC = PN\). Cần thêm điều kiện để \(\Delta ABC = \Delta MPN\) theo trường hợp góc – cạnh – góc là
A. \(\widehat C = \widehat M\).                
B. \(\widehat C = \widehat N\).                                                                 
C. \(\widehat C = \widehat P\).                                       
D. \(\widehat A = \widehat M\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập