Cho tam giác \[ABC\] có \[AB = AC\]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[BC\].
a) Chứng minh: \[\Delta AIC = \Delta AIB\];
b) Kẻ đường thẳng qua \(I\) và vuông góc với \[AB\] tại \(D\). Trên tia đối của tia \(ID\) lấy điểm \(E\) sao cho \(ID = IE\). Chứng minh: \(AB\parallel CE\);
c) Kẻ \(EK\) vuông góc với \[BC\] tại , cắt cạnh \(AC\) tại \(H\). Chứng minh: \(HD \bot AI\).
Cho tam giác \[ABC\] có \[AB = AC\]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[BC\].
a) Chứng minh: \[\Delta AIC = \Delta AIB\];
b) Kẻ đường thẳng qua \(I\) và vuông góc với \[AB\] tại \(D\). Trên tia đối của tia \(ID\) lấy điểm \(E\) sao cho \(ID = IE\). Chứng minh: \(AB\parallel CE\);
c) Kẻ \(EK\) vuông góc với \[BC\] tại , cắt cạnh \(AC\) tại \(H\). Chứng minh: \(HD \bot AI\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 7 năm học 2022-2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. Xét \[\Delta AIC\] và \[\Delta AIB\] có:
\[AB = AC\] (gt)
\[AI\] (cạnh chung)
\[BI = CI\] (gt)
Suy ra \[\Delta AIC{\rm{ = }}\Delta AIB\] (c.c.c)\[IE = ID\] (gt)
\(\widehat {EIC} = \widehat {DIB}\) ( đồng vị)
\[BI = CI\] (gt)
Do đó \[\Delta EIC{\rm{ = }}\Delta DIB\] (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {ECI} = \widehat {DBI}\) ( hai góc tương ứng) (1)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Nên \[AB\parallel CE\].c. Ta có \[\Delta AIC{\rm{ = }}\Delta AIB\] (theo câu a)
Suy ra \(\widehat {ACI} = \widehat {DBI}\) ( hai góc tương ứng) (2)
Và \[AC = AB\] ( hai cạnh tương ứng) (3)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ACI} = \widehat {ECI}\)
Từ đó chứng minh được \[\Delta HCK{\rm{ = }}\Delta ECK\] (g.c.g)
Suy ra \[CE = CH\] ( hai cạnh tương ứng) (4)
Mà \[BD = CE\] (hai cạnh tương ứng của \[\Delta EIC{\rm{ = }}\Delta DIB\]) suy ra \[BD = CH\] (5)
Từ (3) và (5) chỉ ra được \[AH = AD\]
Suy ra tam giác \[AHD\] cân tại \[A\] \( \Rightarrow \widehat {AHD} = \frac{{180 - \widehat {BAC}}}{2}\) (*)
Ta có \[AB = AC\] nên tam giác \[ABC\] cân tại \[A\]
\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \frac{{180 - \widehat {BAC}}}{2}\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra \(\widehat {AHD} = \widehat {ACB}\)
Mà mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[HD\parallel BC\]
Dễ chỉ ra được \[AI\] vuông góc với \[BC\].
Do đó \[HD\] vuông góc với \[AI\].Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là A
Câu 2
Kết quả sắp xếp giảm dần của các số \(\frac{{ - 1}}{3};\,\,0,5;\,\, - 0,2;\,\,0;\,\,\frac{1}{4}\) là
Kết quả sắp xếp giảm dần của các số \(\frac{{ - 1}}{3};\,\,0,5;\,\, - 0,2;\,\,0;\,\,\frac{1}{4}\) là
Lời giải
Đáp án đúng là C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập