Bạn An và bạn Minh cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

Số bước (đơn vị: nghìn)	[3; 5)	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)
Số ngày của bạn An \(\left( {{M_1}} \right)\)	6	7	6	6	5
Số ngày của bạn Minh \(\left( {{M_2}} \right)\)	2	5	13	8	2

 Gọi \({s_1},\;{s_2}\) là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm \({M_1}\), \({M_2}\). Phát biểu nào sau đây đúng ?

a) Đúng.

Trong 4 giây đầu chất điểm chuyển động đều với vận tốc \({v_0}\) nên quảng đường di chuyển được trong 4 giây đầu là \(S(4) = 4{v_0}\,\,\left( m \right)\)

b) Sai.

Trong 4 giây đầu chất điểm chuyển động đều với vận tốc \({v_0}\), giây tiếp theo chất điểm chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\), do đó quãng đường đi được sau 5 giây là  \(S\left( 5 \right) = 4{v_0} + \int\limits_4^5 {v\left( t \right){\rm{d}}t} \,\,\,\,\left( m \right)\)

c) Đúng.

Tại thời điểm \(t = 4\) vật đang chuyển động với vận tốc \({v_0}\) nên

\(v\left( 4 \right) = {v_0} \Leftrightarrow  - \frac{5}{2}.4 + a = {v_0} \Leftrightarrow a = {v_0} + 10\)

d) Sai.

Vì \(a = {v_0} + 10\) suy ra \(v(t) =  - \frac{5}{2}t + {v_0} + 10\,\left( {m/s} \right),\,\left( {t \ge 4} \right)\)

Gọi \(k\) là thời điểm vật dừng hẳn, ta có:

\(v\left( k \right) = 0 \Leftrightarrow  - \frac{5}{2}k + {v_0} + 10 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{2}{5}({v_0} + 10) \Leftrightarrow k = \frac{{2{v_0}}}{5} + 4\)

Tổng quãng đường vật đi được là

\(80 = 4{v_0} + \int\limits_4^k {( - \frac{5}{2}t + {v_0} + 10){\rm{d}}t} \, \Leftrightarrow 80 = 4{v_0} + ( - \frac{5}{4}{t^2} + {v_0}t + 10t)\left| \begin{array}{l}k\\4\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \)

\(80 = 4{v_0} - \frac{5}{4}({k^2} - 4) + {v_0}\left( {k - 4} \right) + 10\left( {k - 4} \right)\,\, \Leftrightarrow 80 = 4{v_0} - \frac{5}{4}\left( {\frac{2}{5}{v_0}} \right)\left( {\frac{2}{5}{v_0} + 8} \right) + {v_0}.\frac{2}{5}{v_0} + 10.\frac{2}{5}{v_0}\)

\( \Leftrightarrow 80 = 4{v_0} - \frac{{v_0^2}}{5} - 4{v_0} + \frac{{2v_0^2}}{5} + 4{v_0} \Leftrightarrow \frac{{v_0^2}}{5} + 4{v_0} - 80 = 0 \Leftrightarrow v_0^2 + 10{v_0} - 200 = 0 \Leftrightarrow {v_0} = 10\)

Vậy \({v_0} > 8\,\left( {m/s} \right)\).

a) Đúng. Quãng đường Flycam thứ nhất đi được sau 2 phút là \(AM = \sqrt {100 + 100 + 25}  = 15\)

b) Sai. Sau 5 phút Flycam thứ hai đi được \(\frac{5}{2}BN = \frac{5}{2}\sqrt {144 + 400 + 81}  = 62,5\).

c) Đúng. Vị trí của Flycam thứ nhất sau thời gian t là \(P\left( {{x_p};{y_p};{z_p}} \right)\)

với \(\overrightarrow {AP}  = \frac{t}{2}\overrightarrow {AM}  = \frac{t}{2}\left( { - 10; - 10;5} \right) = \left( { - 5t; - 5t;\frac{{5t}}{2}} \right)\), suy ra \(P = \left( { - 5t + 5; - 5t;\frac{{5t}}{2} + 1} \right)\)

c) Sai. Vị trí của Flycam thứ hai sau thời gian t là \(Q\left( {{x_Q};{y_Q};{z_Q}} \right)\)

với \(\overrightarrow {BQ}  = \frac{t}{2}\overrightarrow {BN}  = \frac{t}{2}\left( { - 12;20;9} \right) = \left( { - 6t;10t;\frac{{9t}}{2}} \right)\) suy ra \(Q\left( { - 6t;10t - 30;\frac{{9t}}{2} + 1} \right)\)

Khoảng cách giữa hai Flycam là \(PQ = \sqrt {{{\left( {t + 5} \right)}^2} + {{\left( {15t - 30} \right)}^2} + {{\left( {2t} \right)}^2}}  = \sqrt {230{t^2} - 890t + 925} \) ngắn nhất khi \(f\left( t \right) = 230{t^2} - 890t + 925\),\(0 \le t \le 20\) nhỏ nhất. Do \(\min f\left( t \right) \approx 64,2\)(m) nên d) sai.