Để xác định chiều cao của một cây, một người đo đạc dựng một cọc tiêu tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác hình thành bởi cây và bóng của nó vào buổi trưa. Nếu cọc tiêu cao \(1,8\,\,{\rm{m}}\) và bóng của nó dài \(2,4\,\,{\rm{m}}\) trong khi bóng của cây dài \(9,6\,\,{\rm{m}}\) thì chiều cao của cây là bao nhiêu?

    

a) • Đường thẳng \(d:y = 2x\).

Cho \(x = 1\) thì \(y = 2\), ta được điểm \(A\left( {1\,;\,\,2} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = 2x\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \[O\left( {0\,;\,\,0} \right)\] và điểm \(A\left( {1\,;\,\,2} \right)\).

• Đường thẳng \(d':y = x + 3\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 3\), ta được điểm \(B\left( {0\,;\,\,3} \right)\).

Cho \(y = 0\) thì \(x = - 3\), ta được điểm \(C\left( { - 3\,;\,\,0} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B\left( {0\,;\,\,3} \right)\) và \(C\left( { - 3\,;\,\,0} \right)\) như hình vẽ:

b) Phương trình hoành độ giao điểm \(2x = x + 3\) nên \(x = 3\) suy ra \(y = 6\).

Vậy tọa độ giao điểm của \(d\) và \(d'\) là \[\left( {3\,;\,\,6} \right)\].

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:

\(\widehat B\) chung; \(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ \)

Do đó  (g.g).

Suy ra \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{AC}}{{HA}}\).

b) Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta BHA\) có:

\(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

\(\widehat {BAH} = \widehat {HCA}\) (do )

Do đó  (g.g).

Suy ra \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}}\) nên \(AH \cdot AH = BH \cdot CH\)

Do đó \(A{H^2} = HB \cdot HC\) (đpcm).