Xếp ngẫu nhiên \(7\) cuốn sách khác nhau có tính thứ tự, trong đó có một cuốn là sách Toán vào một giá sách có \(4\) ngăn. Biết rằng sau khi xếp, mỗi ngăn đều có ít nhất một cuốn sách. Gọi \(A\) là biến cố trong 4 ngăn sách, có đúng một ngăn chứa số lượng sách nhiều hơn hẳn các ngăn còn lại” và \(B\)là biến cố cuốn sách Toán học nằm ở ngăn có nhiều sách nhất đó. Tính \(P\left( {B|A} \right)\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xét mệnh đề a)

Quãng đường đi được trong \(3\) giây đầu: \(S = \frac{1}{2}.3.6 = 9\)m nên mệnh đề a) đúng

Xét mệnh đề b)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}v\left( 8 \right) = 6\\v\left( {11} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b\cos 0 = 6\\a + b\cos \pi  = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 6\\a - b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 2\end{array} \right.\) nên \[v\left( t \right) = 4 + 2\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {t - 8} \right)} \right]\] nên mệnh đề b) đúng

Xét mệnh đề c)

Tổng quãng đường đi được trong \(14\) giây là: \(S = 9 + 6.5 + \int\limits_8^{14} {4 + 2\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {t - 8} \right)} \right]{\rm{d}}t = 63} \)(m) nên mệnh đề c) đúng

Xét mệnh đề d)

Quãng đường đi được trong \(10\) giây đầu tiên là: \[S = 9 + 6.5 + \int\limits_8^{10} {4 + 2\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {t - 8} \right)} \right]{\rm{d}}t \approx 48,7} \](m) nên mệnh đề d) đúng

Gieo ba con xác xắc nên số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = {6^3} = 216\) cách

Gọi \(D\) là biến cố “Số chấm chia hết cho \(3\)” nên \(P\left( D \right) = \frac{1}{3}\) và có sơ đồ cây như sau:

Xét mệnh đề a)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( {B \cap A} \right) = \frac{1}{3}.0,2 + \frac{2}{3}.0,4.0,02 = 0,012\\P\left( A \right) = \frac{1}{3}.0,02 + \frac{2}{3}\left( {0,6.0,04 + 0,4.0,02} \right) = 0,028\end{array} \right.\) suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {B \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{3}{7}\) nên mệnh đề a) sai

Xét mệnh đề b)

Ta có: \(P\left( B \right) = \frac{1}{3}.1 + \frac{2}{3}.0,4 = \frac{3}{5} = 0,6\) nên mệnh đề b) sai

Xét mệnh đề c)

Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{1}{3}.0,02 + \frac{2}{3}\left( {0,6.0,04 + 0,4.0,02} \right) = 0,028\) nên mệnh đề c) đúng

Xét mệnh đề d)

Ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,012}}{{0,6}} = 0,02\) nên mệnh đề d) sai