Gia đình bạn An chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ 7 và Chủ nhật. Ở hòn đảo đó mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là \(20\% \), còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là \(30\% \). Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ 7 là \(0,7\).
Gọi \(A\)là biến cố: “ Ngày thứ 7 trời nắng” và \(B\) là biến cố: “ Ngày chủ nhật trời mưa”.

Gọi \(N\) là trung điểm của \(BB'\) thì \(MN{\rm{//}}B'C \Rightarrow B'C{\rm{//}}\left( {AMN} \right)\).

Ta có: \(d\left( {B'C,AM} \right) = d\left( {B'C,\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {B',\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AMN} \right)} \right)\).

Dựng \(BI \bot AM,{\rm{ }}BH \bot NI\)\( \Rightarrow BH \bot \left( {AMN} \right)\) nên do đó \(d\left( {B'C,AM} \right) = d\left( {B,\left( {AMN} \right)} \right) = BH\).

Vì \(\Delta ABM\) vuông tại \(B\), ta có \[BM = \frac{{BC}}{2} = a\]; \(BI = \frac{{BA.BM}}{{\sqrt {B{A^2} + B{M^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét \(\Delta BIN\) vuông tại \(B\), ta có:

\(BN = \frac{{BB'}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\); \(BH = \frac{{BN.BI}}{{\sqrt {B{N^2} + B{I^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt {30} }}{{10}}\).

Vậy $d\left(B^{\text{'}}C,AM\right)=BH=\frac{\sqrt{30}}{10}\stackrel{a=1}{\to }d\left(B^{\text{'}}C,AM\right)\approx \boxed{\mathrm{0,55}}$.

Gọi là tổng số điểm (cũng là số đỉnh) được chia đều trên đường tròn nên theo đề bài:\(N = n + 6\)
Hàm chi phí trung bình có dạng:\(C\left( x \right) = \frac{{m{x^2} + nx + p}}{x} = mx + n + \frac{p}{x}\left( {x > 0} \right)\)
Theo đề bài, đồ thị có đường tiệm cận xiên là\(y = x + 4\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{n = 4}\end{array}} \right. \Rightarrow C\left( x \right) = x + 4 + \frac{p}{x}\)
Ta có: \(C'\left( x \right) = 1 - \frac{p}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - p}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = p \Rightarrow x = \sqrt p \)
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số \(C\left( x \right)\)đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \sqrt p \)
Theo đề bài, chi phí sản xuất trung bình đạt mức thấp nhất (tối ưu nhất) là \(12\)nghìn đồng/sản phẩm \( \Leftrightarrow C\left( {\sqrt p } \right) = \sqrt p + 4 + \frac{p}{{\sqrt p }} = 2\sqrt p + 4 = 12 \Rightarrow p = 16\) suy ra\(C\left( x \right) = x + 4 + \frac{{16}}{x}\)
Mức sản lượng để chi phí trung bình ở mức \(14\) nghìn đồng/sản phẩm là:
\(C\left( x \right) = 14 \Rightarrow x + 4 + \frac{{16}}{x} = 14 \Leftrightarrow {x^2} - 10x + 16 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 8}\end{array}} \right.\)
Vì \({x_0}\)là mức sản lượng lớn hơn nên ta chọn \({x_0} = 8\)
Tốc độ thay đổi của chi phí sản xuất trung bình tại mức sản lượng \({x_0} = 8\)chính là giá trị đạo hàm tại điểm đó:\({y_0} = C'\left( 8 \right) = 1 - \frac{{16}}{{{8^2}}} = 0,75\) nên $x_0+y_0=8+0.75=\boxed{\mathrm{8,75}}$