Một xưởng sản xuất thiết bị điện tử ước tính chi phí sản xuất trung bình cho một đơn vị sản phẩm, ký hiệu là \(C\left( x \right)\) (đơn vị: nghìn đồng) phụ thuộc vào số lượng sản phẩm \(x\) được sản xuất trong tháng (đơn vị: nghìn sản phẩm với \(x > 0\)). Qua thống kê, bộ phận phân tích mô hình hóa được hàm \(C\left( x \right)\) có dạng \(C\left( x \right) = \frac{{m{x^2} + nx + p}}{x}\). Biết rằng đồ thị hàm số \(C\left( x \right)\) có đường tiệm cận xiên là \(y = x + 4\) và chi phí sản xuất trung bình đạt mức thấp nhất (tối ưu nhất) là \(12\)nghìn đồng/sản phẩm. Do điều kiện của một đơn hàng lớn, xưởng cần điều chỉnh quy mô sao cho chi phí trung bình ở mức \(14\) nghìn đồng/sản phẩm. Ký hiệu \({x_0}\) là mức sản lượng lớn hơn trong các mức sản lượng thỏa mãn yêu cầu trên và \({y_0}\) là tốc độ thay đổi của chi phí sản xuất trung bình tại mức sản lượng đó. Tính \({x_0} + {y_0}\)

Gọi \(N\) là trung điểm của \(BB'\) thì \(MN{\rm{//}}B'C \Rightarrow B'C{\rm{//}}\left( {AMN} \right)\).

Ta có: \(d\left( {B'C,AM} \right) = d\left( {B'C,\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {B',\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AMN} \right)} \right)\).

Dựng \(BI \bot AM,{\rm{ }}BH \bot NI\)\( \Rightarrow BH \bot \left( {AMN} \right)\) nên do đó \(d\left( {B'C,AM} \right) = d\left( {B,\left( {AMN} \right)} \right) = BH\).

Vì \(\Delta ABM\) vuông tại \(B\), ta có \[BM = \frac{{BC}}{2} = a\]; \(BI = \frac{{BA.BM}}{{\sqrt {B{A^2} + B{M^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét \(\Delta BIN\) vuông tại \(B\), ta có:

\(BN = \frac{{BB'}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\); \(BH = \frac{{BN.BI}}{{\sqrt {B{N^2} + B{I^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt {30} }}{{10}}\).

Vậy $d\left(B^{\text{'}}C,AM\right)=BH=\frac{\sqrt{30}}{10}\stackrel{a=1}{\to }d\left(B^{\text{'}}C,AM\right)\approx \boxed{\mathrm{0,55}}$.

Xét mệnh đề a)

Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ 7 là \(0,7\) nên \(P\left( A \right) = 0,7\) nên mệnh đề a) đúng

Xét mệnh đề b)

Nếu một ngày là nắng thì khả năng sảy ra mưa ở ngày tiếp theo là \(20\% \) nên \(P\left( {B|A} \right) = 0,2\)

Ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) = 0,2.0,7 = 0,14\) nên mệnh đề b) sai

Xét mệnh đề c)

Nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là \(30\% \) nên \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,3\)

Ta có: \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,3 = 0,7\)nên mệnh đề c) đúng

Xét mệnh đề d)

Xác suất để ngày chủ nhật trời nắng là \(P\left( {\overline B } \right)\)

\(P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) + P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right) = 0,2.0,7 + 0,3.0,3 = 0,23 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,23 = 0,77\)nên mệnh đề d) sai