Nhân ngày vía Thần Tài, một cửa hàng vàng chuẩn bị quà tặng cho các khách hàng may mắn gồm 5 bộ vàng “Tứ Quý”, mỗi bộ vàng gồm 4 miếng vàng có khối lượng giống nhau
Trên mỗi miếng vàng của cùng một bộ chỉ được khắc một trong bốn biểu tượng: Tùng, Cúc, Trúc hoặc Mai (không có hai miếng nào trong cùng một bộ có biểu tượng trùng nhau). Một khách hàng may mắn được tham gia bốc thăm ngẫu nhiên \(8\) miếng vàng từ tổng số \(20\)miếng vàng nói trên. Tính xác suất để trong 8 miếng vàng khách hàng rút được, có thể ghép thành ít nhất một bộ vàng “Tứ Quý” hoàn chỉnh (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 14 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trường hợp 1: Bộ số \[\left( {4;4;0;0;0} \right)\]
Chọn \(2\)bộ trong \(5\)bộ để lấy đủ \(4\)miếng: \(C_5^2\)cách
Trong mỗi bộ đã chọn, lấy cả\(4\)miếng \({\left( {C_4^4} \right)^2} = 1\) cách
Tổng số cách chọn cho trường hợp này \[C_5^2.1 = 10\]cách
Trường hợp 2: Bộ số \(\left( {4;3;1;0;0} \right)\)
Số cách chọn bộ:
- Chọn \(1\) bộ lấy \(4\)miếng \(C_5^1\)cách
- Chọn \(1\) bộ (trong \(4\) bộ còn lại) lấy \(3\) miếng \(C_4^1\) cách
- Chọn \(1\) bộ (trong \(3\)bộ còn lại) lấy \(1\) miếng \(C_3^1\) cách
- Số cách chọn miếng: \[C_4^4.C_4^3.C_4^1 = 16\]cách
Tổng số cách chọn cho trường hợp này: \[\left( {C_5^1.C_4^1.C_3^1} \right).16 = 960\] cách
Trường hợp 3: Bộ số \(\left( {4;2;2;0;0} \right)\)
Số cách chọn bộ:
- Chọn \(1\)bộ lấy \(4\)miếng:\(C_5^1\)cách
- Chọn \(2\) bộ (trong \(4\)bộ còn lại) lấy \(2\) miếng: \(C_4^2\)cách
- Số cách chọn miếng: \(C_4^4.{\left( {C_4^2} \right)^2} = 36\)cách
Tổng số cách chọn cho trường hợp này: \[\left( {C_5^1.C_4^2} \right).36 = 1080\] cách
Trường hợp 4: Bộ số \[\left( {4;2;1;1;0} \right)\]
Số cách chọn bộ:
- Chọn \(1\) bộ lấy \(4\)miếng:\(C_5^1\) cách
- Chọn \(1\) bộ (trong \(4\)bộ còn lại) lấy \(2\) miếng: \(C_4^1\)cách
- Chọn \(2\) bộ (trong \(3\)bộ còn lại) lấy \(1\) miếng:\(C_3^2\)cách
Số cách chọn miếng: \[C_4^4.C_4^2.{\left( {C_4^1} \right)^2} = 96\]cách
Tổng số cách chọn cho trường hợp này: \[\left( {C_5^1.C_4^1.C_3^2} \right).96 = 5760\] cách
Trường hợp 5: Bộ số \(\left( {4;1;1;1;1} \right)\)
Số cách chọn bộ:
- Chọn \(1\)bộ lấy \(4\)miếng:\(C_5^1\)cách
- \(4\) bộ còn lại đều phải lấy \(1\) miếng: \(C_4^4\)cách
Số cách chọn miếng: \(C_4^4.{\left( {C_4^1} \right)^2} = 256\)cách
Tổng số cách chọn cho trường hợp này: \[C_5^1.256 = 1280\]cách
Tổng số trường hợp thuận lợi: \(n\left( A \right) = 10 + 960 + 1080 + 5760 + 1280 = 9090\)
Vậy xác suất cần tìm là:
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
![Vậy \[M\left( {13;9,75;3,2} \right)\] nên mệnh đề d) đúng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture9-1779180258.png)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(BB'\) thì \(MN{\rm{//}}B'C \Rightarrow B'C{\rm{//}}\left( {AMN} \right)\).
Ta có: \(d\left( {B'C,AM} \right) = d\left( {B'C,\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {B',\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AMN} \right)} \right)\).
Dựng \(BI \bot AM,{\rm{ }}BH \bot NI\)\( \Rightarrow BH \bot \left( {AMN} \right)\) nên do đó \(d\left( {B'C,AM} \right) = d\left( {B,\left( {AMN} \right)} \right) = BH\).
Vì \(\Delta ABM\) vuông tại \(B\), ta có \[BM = \frac{{BC}}{2} = a\]; \(BI = \frac{{BA.BM}}{{\sqrt {B{A^2} + B{M^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét \(\Delta BIN\) vuông tại \(B\), ta có:
\(BN = \frac{{BB'}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\); \(BH = \frac{{BN.BI}}{{\sqrt {B{N^2} + B{I^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt {30} }}{{10}}\).
Vậy .
Lời giải
Đáp án:
Hàm chi phí trung bình có dạng:\(C\left( x \right) = \frac{{m{x^2} + nx + p}}{x} = mx + n + \frac{p}{x}\left( {x > 0} \right)\)
Theo đề bài, đồ thị có đường tiệm cận xiên là\(y = x + 4\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{n = 4}\end{array}} \right. \Rightarrow C\left( x \right) = x + 4 + \frac{p}{x}\)
Ta có: \(C'\left( x \right) = 1 - \frac{p}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - p}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = p \Rightarrow x = \sqrt p \)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số \(C\left( x \right)\)đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \sqrt p \)
Theo đề bài, chi phí sản xuất trung bình đạt mức thấp nhất (tối ưu nhất) là \(12\)nghìn đồng/sản phẩm \( \Leftrightarrow C\left( {\sqrt p } \right) = \sqrt p + 4 + \frac{p}{{\sqrt p }} = 2\sqrt p + 4 = 12 \Rightarrow p = 16\) suy ra\(C\left( x \right) = x + 4 + \frac{{16}}{x}\)
Mức sản lượng để chi phí trung bình ở mức \(14\) nghìn đồng/sản phẩm là:
\(C\left( x \right) = 14 \Rightarrow x + 4 + \frac{{16}}{x} = 14 \Leftrightarrow {x^2} - 10x + 16 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 8}\end{array}} \right.\)
Vì \({x_0}\)là mức sản lượng lớn hơn nên ta chọn \({x_0} = 8\)
Tốc độ thay đổi của chi phí sản xuất trung bình tại mức sản lượng \({x_0} = 8\)chính là giá trị đạo hàm tại điểm đó:\({y_0} = C'\left( 8 \right) = 1 - \frac{{16}}{{{8^2}}} = 0,75\) nên
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![Câu 2: Đường gấp khúc trong hình vẽ là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,3} \right]\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture7-1779180068.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập