Một khu nhà kính sinh thái nông nghiệp công nghệ cao được thiết kế với mặt bằng đáy là một hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\) với \(AD\parallel BC\). Xét một thiết diện bất kì của nhà kính vuông góc với trục \(AB\) tại điểm \(K\). Thiết diện thu được là một hình phẳng giới hạn bởi vòm cong \(\left( P \right)\), đoạn thẳng mặt nền \(KE\) và đoạn tường thẳng đứng \(KF\). Giả sử \(\left( P \right)\) là một nhánh của parabol có đỉnh \(S\), \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt nền \(KE\), \(E\) là chân của vòm parabol. Để đảm bảo tính khí động học và phân bổ ánh sáng, các kỹ sư thiết kế vòm sao cho \(SH = 3EH\). Biết rằng một mặt bên của nhà kính là một bức tường phẳng vuông góc với đáy và tại mọi vị trí mặt cắt thì chiều cao của tường luôn bằng với bề rộng của nền nhà kính tại vị trí đó, nghĩa là \(KF = KE\) và \(F \in \left( P \right)\)

           

Gọi \(N\) là trung điểm của \(BB'\) thì \(MN{\rm{//}}B'C \Rightarrow B'C{\rm{//}}\left( {AMN} \right)\).

Ta có: \(d\left( {B'C,AM} \right) = d\left( {B'C,\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {B',\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AMN} \right)} \right)\).

Dựng \(BI \bot AM,{\rm{ }}BH \bot NI\)\( \Rightarrow BH \bot \left( {AMN} \right)\) nên do đó \(d\left( {B'C,AM} \right) = d\left( {B,\left( {AMN} \right)} \right) = BH\).

Vì \(\Delta ABM\) vuông tại \(B\), ta có \[BM = \frac{{BC}}{2} = a\]; \(BI = \frac{{BA.BM}}{{\sqrt {B{A^2} + B{M^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét \(\Delta BIN\) vuông tại \(B\), ta có:

\(BN = \frac{{BB'}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\); \(BH = \frac{{BN.BI}}{{\sqrt {B{N^2} + B{I^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt {30} }}{{10}}\).

Vậy $d\left(B^{\text{'}}C,AM\right)=BH=\frac{\sqrt{30}}{10}\stackrel{a=1}{\to }d\left(B^{\text{'}}C,AM\right)\approx \boxed{\mathrm{0,55}}$.

Xét mệnh đề a)

Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ 7 là \(0,7\) nên \(P\left( A \right) = 0,7\) nên mệnh đề a) đúng

Xét mệnh đề b)

Nếu một ngày là nắng thì khả năng sảy ra mưa ở ngày tiếp theo là \(20\% \) nên \(P\left( {B|A} \right) = 0,2\)

Ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) = 0,2.0,7 = 0,14\) nên mệnh đề b) sai

Xét mệnh đề c)

Nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là \(30\% \) nên \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,3\)

Ta có: \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,3 = 0,7\)nên mệnh đề c) đúng

Xét mệnh đề d)

Xác suất để ngày chủ nhật trời nắng là \(P\left( {\overline B } \right)\)

\(P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) + P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right) = 0,2.0,7 + 0,3.0,3 = 0,23 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,23 = 0,77\)nên mệnh đề d) sai