Một khu nhà kính sinh thái nông nghiệp công nghệ cao được thiết kế với mặt bằng đáy là một hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\) với \(AD\parallel BC\). Xét một thiết diện bất kì của nhà kính vuông góc với trục \(AB\) tại điểm \(K\). Thiết diện thu được là một hình phẳng giới hạn bởi vòm cong \(\left( P \right)\), đoạn thẳng mặt nền \(KE\) và đoạn tường thẳng đứng \(KF\). Giả sử \(\left( P \right)\) là một nhánh của parabol có đỉnh \(S\), \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt nền \(KE\), \(E\) là chân của vòm parabol. Để đảm bảo tính khí động học và phân bổ ánh sáng, các kỹ sư thiết kế vòm sao cho \(SH = 3EH\). Biết rằng một mặt bên của nhà kính là một bức tường phẳng vuông góc với đáy và tại mọi vị trí mặt cắt thì chiều cao của tường luôn bằng với bề rộng của nền nhà kính tại vị trí đó, nghĩa là \(KF = KE\) và \(F \in \left( P \right)\)
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 14 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đường thẳng \(CD\) nằm trong mặt phẳng \(Oxy\)đi qua \(D\left( {0;12} \right)\)và \(C\left( {30;6} \right)\) có phương trình:
\(w\left( x \right) = \frac{{6 - 12}}{{30 - 0}}\left( {x - 0} \right) + 12 \Rightarrow w\left( x \right) = - \frac{1}{5}x + 12\)
Xét mặt cắt tại\(K\)có bề trộng \(KE = w\)
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\)sao cho \(K \equiv O\left( {0;0} \right)\), tia \(KE \equiv Ox\), tia \(KF \equiv Oy\)
Tọa độ các điểm \[K\left( {0;0} \right),\,E\left( {w;0} \right),F\left( {0;w} \right)\] nên phương trình Parabol có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\)
Đi qua \(F\left( {0;w} \right) \Rightarrow c = w\) và \(E\left( {w;0} \right) \Rightarrow a{w^2} + bw + w = 0 \Rightarrow b = - aw - 1\)
Tọa độ đỉnh \(S\left( {h;k} \right)\) với \(h = - \frac{b}{{2a}} = \frac{{aw + 1}}{{2a}}\); tung độ đỉnh \[k = y\left( h \right) = - \frac{{{{\left( {aw + 1} \right)}^2}}}{{4a}} + w\]
Hình chiếu của \(S\) lên \(KE\) là \(H\left( {h;0} \right)\), ta có: \[EH = w - h = \frac{{aw - 1}}{{2a}}\]
Theo giả thiết: \(SH = 3EH \Rightarrow - \frac{{{{\left( {aw + 1} \right)}^2}}}{{4a}} + w = 3\left( {\frac{{aw - 1}}{{2a}}} \right)\)
Giải phương trình ta thu được \[aw = - 5 \Rightarrow a = - \frac{5}{w}\left( {a < 0} \right)\] và \(b = 4\)\( \Rightarrow \left( P \right):y = - \frac{5}{w}{x^2} + 4x + w\)
Thiết diện \(S\left( w \right) = \int\limits_0^w {\left( { - \frac{5}{w}{x^2} + 4x + w} \right){\rm{d}}x = \frac{4}{3}} {w^2}\)
Vậy thể tích không gian bên trong khu nhà kính là: \(V = \int\limits_0^{30} {\frac{4}{3}} {\left( { - \frac{1}{5}x + 12} \right)^2}{\rm{d}}x = 3360\)(m3)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
![Vậy \[M\left( {13;9,75;3,2} \right)\] nên mệnh đề d) đúng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture9-1779180258.png)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(BB'\) thì \(MN{\rm{//}}B'C \Rightarrow B'C{\rm{//}}\left( {AMN} \right)\).
Ta có: \(d\left( {B'C,AM} \right) = d\left( {B'C,\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {B',\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AMN} \right)} \right)\).
Dựng \(BI \bot AM,{\rm{ }}BH \bot NI\)\( \Rightarrow BH \bot \left( {AMN} \right)\) nên do đó \(d\left( {B'C,AM} \right) = d\left( {B,\left( {AMN} \right)} \right) = BH\).
Vì \(\Delta ABM\) vuông tại \(B\), ta có \[BM = \frac{{BC}}{2} = a\]; \(BI = \frac{{BA.BM}}{{\sqrt {B{A^2} + B{M^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét \(\Delta BIN\) vuông tại \(B\), ta có:
\(BN = \frac{{BB'}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\); \(BH = \frac{{BN.BI}}{{\sqrt {B{N^2} + B{I^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt {30} }}{{10}}\).
Vậy .
Lời giải
Đáp án:
Hàm chi phí trung bình có dạng:\(C\left( x \right) = \frac{{m{x^2} + nx + p}}{x} = mx + n + \frac{p}{x}\left( {x > 0} \right)\)
Theo đề bài, đồ thị có đường tiệm cận xiên là\(y = x + 4\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{n = 4}\end{array}} \right. \Rightarrow C\left( x \right) = x + 4 + \frac{p}{x}\)
Ta có: \(C'\left( x \right) = 1 - \frac{p}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - p}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = p \Rightarrow x = \sqrt p \)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số \(C\left( x \right)\)đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \sqrt p \)
Theo đề bài, chi phí sản xuất trung bình đạt mức thấp nhất (tối ưu nhất) là \(12\)nghìn đồng/sản phẩm \( \Leftrightarrow C\left( {\sqrt p } \right) = \sqrt p + 4 + \frac{p}{{\sqrt p }} = 2\sqrt p + 4 = 12 \Rightarrow p = 16\) suy ra\(C\left( x \right) = x + 4 + \frac{{16}}{x}\)
Mức sản lượng để chi phí trung bình ở mức \(14\) nghìn đồng/sản phẩm là:
\(C\left( x \right) = 14 \Rightarrow x + 4 + \frac{{16}}{x} = 14 \Leftrightarrow {x^2} - 10x + 16 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 8}\end{array}} \right.\)
Vì \({x_0}\)là mức sản lượng lớn hơn nên ta chọn \({x_0} = 8\)
Tốc độ thay đổi của chi phí sản xuất trung bình tại mức sản lượng \({x_0} = 8\)chính là giá trị đạo hàm tại điểm đó:\({y_0} = C'\left( 8 \right) = 1 - \frac{{16}}{{{8^2}}} = 0,75\) nên
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![Câu 2: Đường gấp khúc trong hình vẽ là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,3} \right]\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture7-1779180068.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập